Satanische Zahlen |
03.01.2011, 14:19 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Satanische Zahlen Eine reelle Zahl heiße satanisch, wenn irgendwo in ihrer Dezimalentwicklung drei benachbarte Ziffern gleich 6 sind (also die Folge 666 vorkommt). Zeigen Sie: Fast alle Zahlen in sind satanisch. [Fast alle bedeutet hier: , wobei S die Menge aller satanischen Zahlen in bezeichne.] Meine Ideen: Ich habe leider gar keine Ansätze, ich habe dieser Aufgabe nur entnommen, dass man zeigen muss, dass eine Nullmenge ist. Könnte mir jemand einen Hinweis geben, wie ich überhaupt anfangen kann? |
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03.01.2011, 19:03 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stelle S dar als wobei Versuche jetzt S in disjunkte Teile zu zerlegen um die Zerlegung leichter messen zu können. |
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03.01.2011, 19:43 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das soll noch keine Idee sein, wie man S in disjunkte Teile zerlegen kann. Ich muss erstmal ein Beispiel sehen: : Wenn ich Dich richtig verstanden habe, so sollen an der dritten, vierten und fünften Nachkommastelle jeweils 6en stehen, sonst irgendeine andere natürliche Zahl (Du hast dabei nicht ausgeschlossen, dass dort auch Sechsen stehen, korrekt?) Habe ich das bis hier korrekt aufgefasst? So, wie könnte man das nun disjunkt zerlegen... Darüber muss ich noch etwas nachdenken. |
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03.01.2011, 20:01 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fast. Die sind im Allgemeinen verschieden und die beiden Gleichheitszeichen falsch, denn links steht eine menge von Zahlen rechts eine Zahl. |
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03.01.2011, 20:08 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, danke! Und Du meinst nun, man müsse disjunkt zerlegen. Das bedeutet doch, dass paarweise gilt: ? Wenn ich jetzt z.B. wieder nehme: Ich frage mich, ob der Schnitt dieser beiden Mengen bereits leer ist. |
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03.01.2011, 20:21 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte |
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03.01.2011, 20:26 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, damit ist die Frage mit NEIN beantwortet. Kannst Du mir vielleicht einen Tipp geben, wie man so eine disjunkte Zerlegung von S vornehmen könnte?... |
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03.01.2011, 20:41 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine belieige abzählbaren Vereinigung disjunkt zu machen ist ein Standardverfahren in der Maßtheorie. Schau mal in deine Unterlagen. |
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03.01.2011, 20:46 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
An sich genügt schon die Eigenschaft , (d.h. man kümmert sich nur um jedes dritte der ) um über schnell zu einer ausreichenden Abschätzung für zu kommen. |
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03.01.2011, 20:52 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank, René! Das hilft sehr viel weiter! Trotzdem würde mich interessieren, welches Standardverfahren pseudo-nym meinte, denn ich finde dazu in meinen Unterlagen nichts. |
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03.01.2011, 21:04 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bilde die Folge von Mengen mit Meist benutzt man ein solches Vorgehen um Stetigkeit von unten eines sigma-additiven Inhalts zu zeigen. |
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03.01.2011, 21:16 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, vielen vielen Dank! Mit diesen ganzen Informationen versuche ich nun, abzumessen. Mal schauen, was ich hinbekomme! |
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03.01.2011, 22:01 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: . Nun fange ich mal an, keine Ahnung, ob das Sinn macht: Ich weiß nicht, ob das stimmt. |
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03.01.2011, 22:11 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tipp: Wenn du eine Aussage, die im Widerspruch zur Aufgabenstellung steht gezeigt hast, hast du meistens einen Fehler gemacht. |
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03.01.2011, 22:14 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gibt es auch einen Tipp, der das beseitigt? Es muss ja rauskommen, dass m(S)=1 ist, oder?... |
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03.01.2011, 22:29 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Am effiktivsten ist es wohl den Tipp von René anzuwenden, also die zu betrachten, aus ihnen eine disjunkte Folge von Mengen zu machen und die Folgenglieder zu messen. |
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04.01.2011, 14:58 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, ich versuche also, aus den eine disjunkte Folge von Mengen zu machen, wie Du es oben vorgeschlagen hast: Es wäre dann . . . . . . Ist das so korrekt? Ich weiß nicht, wie ich jetzt die Folgenglieder abmessen kann. |
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04.01.2011, 15:04 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab das Gefühl, du verzettelst dich da. Um in die Spur zurückzukehren: Welche Dezimalbrüche sind denn da in diesem Durchschnitt enthalten? Nun, diese hier: Deren Gesamtheit kann man als disjunkte Vereinigung von genau Intervallen jeweils der Länge auffassen... |
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04.01.2011, 15:13 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das heißt.. in dem Durschschnitt liegen alle , die gemeinsam haben, dass sie bis zur m-ten Stelle keine 666 stehen haben? Entschuldige, ich glaube, ich habe das noch nicht begriffen. |
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04.01.2011, 15:19 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, genau nachdenken: Es sind alle die Zahlen im Durchschnitt, die an Stelle 1-3 kein 666 haben, gleichzeitig an den Stellen 4-6 kein 666, an den Stellen 7-9 kein 666 usw. Das schließt nicht aus, dass ggfs. z.B. an den Stellen 3-5 ein 666 stehen kann, aber das macht für die beabsichtigte Abschätzung nichts. Am Ende erweist sich das aus folgende als überaus nützlich: Denn den Wert rechts kann man nach den vorgenannten Erläuterungen mühelos berechnen und dann sehen, dass er für verschwindet. |
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04.01.2011, 15:25 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Frage habe ich dennoch: Woher kommt denn eigentlich dieses m? |
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04.01.2011, 15:58 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das steht doch da: Das ist die zunächst noch offene Anzahl Mengen , deren Durchschnitt ich betrachte. |
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04.01.2011, 17:05 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe das nicht so wirklich. Kannst Du mir erklären, wieso das gilt? |
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04.01.2011, 17:30 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus folgt für jedes Maß , so auch für das hier zu betrachtende Lebesguemaß. Und genau das wird auf bzw. das daraus folgende angewandt. Über solche kleineren Zwischenschritte darfst du gern auch mal selbst nachdenken, bevor du fragst. |
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04.01.2011, 17:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das habe ich gemacht, ohne Erfolg. Danke!! |
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04.01.2011, 17:46 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Darf ich Dich noch fragen, wie Du auf bzw. kommst? Ich weiß, es erweckt den Eindruck, als würde ich selbst darüber nicht nachdenken, das ist aber nicht so. Hat es etwas damit zun tun, dass unter 10^3 Möglichkeiten, genau 1 von 1000 die Anordnung 666 ist und die restlichen 999 Anordnungen? Und wegen 10^{-3m}... wenn ich zum Beispiel m=2 wähle, so bilde ich ja den Durchschnitt von 2 Teilmengen von S. Also 10^{-6}, aber was bedeutet das? |
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04.01.2011, 18:15 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, denn es gibt genau 1000-1=999 Dreierfolgen von Ziffern, die der Bedingung genügen, und das passiert in der Zahl
genau -mal. Und die Grundeinheit der letzten der Ziffern im "geschweiften" Bereich ist nun mal . |
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