Grenzwertberechnung einer E-Fkt. |
| 03.01.2011, 14:54 | Olli85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Grenzwertberechnung einer E-Fkt. ich soll für folgende Funktion: 1. den Grenzwert bestimmen für x gegen +- unendlich 2. zeigen, dass die funktion streng monoton wachsend ist 3. die konvexitätsbereiche und wendepunkte bestimmen. 1. Grenzwertbestimmung: für + unendlich wird das e^-4x im Nenner immer kleiner und strebt gegen 0. Der Grenzwert sollte also 1 sein. für - unendlich wird das e^-4x im Nenner immer größer, der nenner strebt also gegen unendlich. das heißt, dass der grenzwert 0 wäre. Stimmt das soweit? Wie zeige ich das? Oder kann ich einfach als Lösung 1 und 0 hinschreiben? Darf ich mir das im Kopf denken und einfah hinschreiben? 2. Streng monoton wachsend: Meine Idee: 1. Ableitung bilden, die wäre: Stetig sollte die Funktion ja sein (durch die E-fkt)... Wie zeige ich jetzt, dass die Fkt. streng monoton wachsend ist? Muss ich wieder den Grenzwert bilden und damit zeigen, dass die 1. Ableitung und damit die Steigung immer positiv ist? EDIT: Wenn ich mir allein mal die Grenzwerte angucke, dann sehe ich doch eigentlich, dass die Funktion für + unendlich gegen 1 läuft und von 0 kommt. Reicht das nicht? |
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| 03.01.2011, 16:05 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwertberechnung einer E-Fkt.
Na, du bist doch schon fast fertig. Du sollst doch zeigen, dass die FUNKTION monoton wachsend ist (und nicht die erste Ableitung!) Eine Funktion ist streng monoton wachsend, wenn die erste Ableitung größer als Null ist. Na und mit einer e--Funktion im Zähler und einem Quadrat > 0 im Nenner, sollte das doch wohl der Fall sein ... 
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| 03.01.2011, 16:12 | Olli85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwertberechnung einer E-Fkt.
aber wie sehe ich, ob der nenner nicht doch größer wird? da ist ja die e-funktion und dann davon nochmals das quadrat drin. muss ich davon irgendwelche grenzwerte bilden für x-> unendlich? |
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| 03.01.2011, 19:18 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir haben doch Es ist f'(x) > 0 für alle x € R, weil der Zähler und der Nenner größer Null sind. Und daraus folgt f(x) ist streng monoton steigend für alle x. Das war's ... keine Grenzwerte erforderlich ... nix ... Wenn die Steigung positiv ist, dann WÄCHST die Funktion. Punkt!
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| 03.01.2011, 19:37 | Olli85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt, kann ja garnicht negativ werden..... danke |
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