Bruch ableiten

03.01.2011, 16:57

daylord

Bruch ableiten

Meine Frage:
Hi

Leute ich habe ein problem: ich weiss nicht, wie ich diese Funktion korrekt Ableite.

$\begin{eqnarray*} f(x)= 50x+ \frac{180000}{x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
den Anfang kriege ich auch hin, doch bei dem Bruch haperts

$\begin{eqnarray*} f´(x) = 50+ .... \end{eqnarray*}$

DANKE schon mal im vorraus

03.01.2011, 16:58

sulo

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RE: bruchableiten
Schreibe den Bruch als 180000·x^-1 Augenzwinkern

03.01.2011, 16:59

Math1986

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RE: bruchableiten

Zitat:

Original von daylord
Meine Frage:
Hi

Leute ich habe ein problem: ich weiss nicht, wie ich diese Funktion korrekt Ableite.

$\begin{eqnarray*} f(x)= 50x+ \frac{180000}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{180000}{x} =180000\cdot x^{-1} \end{eqnarray*}$ Letzteres genau wie eine Polynomfunktion ableiten

03.01.2011, 17:20

daylord

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RE: bruchableiten
ok erstmal vielen dank Big Laugh

also

$\begin{eqnarray*} f`(x) = 50 - 180 000 x^{-2} \end{eqnarray*}$

richtig oder falsch??

dann setze ich f`(x) gleich 0 und löse auf

$\begin{eqnarray*} 0 = 50 - 180 000 x^{-2} /+ 180000x^{-2} 180000x^{-2} =50 /: 180000 x^{-2} =\frac{1}{3600} /die -2. wurzel ziehen x=60 \end{eqnarray*}$

Bravorös das soll auch rauskommen Danke an alle

07.01.2011, 21:02

physikfreak

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Hey auch ich sitze grad auf dem Schlauch

und zwar lautet mein Poblem: was ist wenn ich x^4 -x^3 ableiten will ?
kann ich dann x^4* 4^-1 rechnen und was gibt das, da die potenzregel ja nur sagt a^n*a^m = a^n+m besagt.
LG freak

07.01.2011, 21:04

sulo

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Kennst du denn die allgemeine Ableitungsregel? Schau sie dir mal an. Dein Vorschlag stimmt nämlich leider nicht.

smile

07.01.2011, 21:06

physikfreak

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ja die kenn ich aber kann ich da ohne weiteres die quotientenregel anwenden?
LG
danke für die schnelle antwort

07.01.2011, 21:09

sulo

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Wieso denn Quotientenregel? verwirrt

Du leitest jeden Summanden für sich ab.

Ich meinte auch eher: $\begin{eqnarray*} (x^n)' = n x^{n-1} \end{eqnarray*}$ smile

07.01.2011, 21:13

physikfreak

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ja die kenn ich sowieso smile

ich will einfach nur wissen was ich mit der 4 machen soll
die irritiert mich irgendwie... geschockt

07.01.2011, 21:21

sulo

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Also, wenn deine Funktion lautet: f(x) = x^4 + x^3

... dann wendest du die Summenregel an und leitest jeden Term für sich getrennt ab.

Wie lautet also die Ableitung von x^4?

Und wie die von x^3?

Und dann schreibst du alles zusammen. smile

07.01.2011, 21:24

physikfreak

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achso ich glaube ich habe das jetzt verstanden
dann is meine ableitung f`(x) = 4x^3 + 3x^2
so wenn wir jetzt einen schritt weiter gehen zB. (x^4/4) -x^3 was mach ich dann?

07.01.2011, 21:44

sulo

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Es geht im Prinzip genau so. Zum Schluss musst du halt kürzen. smile

08.01.2011, 11:41

physikfreak

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ohhhhhh ja natürlich Mit Zunge

na da stand ich ja mal ziehmlich auf dem Schlauch^^
dann hab ich also $\begin{eqnarray*} f'(x) = (4x^4/4) -3x^2 \end{eqnarray*}$ die 4 kürzt sich weg und so ist das Ergebniss dann $\begin{eqnarray*} f'(x)=x^3 -3x^2 \end{eqnarray*}$ oder?

08.01.2011, 11:43

sulo

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So stimmt es. Freude

edit: Du hast einen kleinen Tippfehler, $\begin{eqnarray*} f'(x) = (4x^3/4) -3x^2 \end{eqnarray*}$ muss es heißen, dein Ergebnis stimmt aber. Augenzwinkern

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