Aussagenlogik |
| 03.01.2011, 17:45 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Aussagenlogik habe hier ein paar Aussagen. Würde gerne eure Meinung wissen, ob ich hierbei richtig lag?? Ob die Aussage nun falsch oder wahr ist, ist unerheblich. (a) A ffen leben vorwiegend in der Arktis. --> Aussage (b) Am 2. November 2007 ist Allerseelen. --> Aussage (c) Wie spaet ist es? --> K.A (d) Gerhard Rohle ist 35 Jahre alt. --> Aussage (e) Die Summe einer geraden und einer ungeraden Zahl ist ungerade. --> Aussage ( f ) Es gibt ausserirdisches Leben. --> Aussage (g) Wo ist eigentlich das Buch von Bosch zur Linearen Algebra? --> K.A (h) Dieser Satz ist falsch. --> Aussage Hab diese Aufgabe aus einem Übungsblatt. Leider gab es keine Lösungen. Eine Frage noch. In der Aufgabe b) steht das Wort "vorwiegend". Kann so etwas eine Aussage zu einer Nichtaussage machen?? Danke für eure Hilfe, 
monet |
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| 03.01.2011, 17:50 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Definiere Aussage. |
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| 03.01.2011, 17:54 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hi, eine Aussage ist ein schriftlich formulierter Satz oder ein gedankliches Konstrukt, der entweder nur falsch oder nur richtig ist aber nicht beides gleichzeitig sein kann. So habe ich mir das gemerkt. gruß monet |
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| 03.01.2011, 18:13 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
1. Na, vielleicht nicht nur schriftlich, sondern auch mündlich. 2. Zu Deinem falsch/richtig-Kriterium betrachte doch einmal Deinen letzten Satz (h) 3. "vorwiegend" in (a): sollte eigentlich erlaubt sein in einer Aussage. Nimm an Du hast verschiedene Gebiete, in denen Affen leben, und Du kennst die jeweilige Population. Dann kannst Du ja eine größer/kleiner-Beziehung herstellen. "Vorwiegend" währe dann das Gebiet mit der größten Population. |
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| 03.01.2011, 18:20 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, danke für eure Anworten. @Roman Oira-Oira
hmm, du meinst der Satz h) ist keine Aussage? (muss mal weg...) 
Danke monet |
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| 03.01.2011, 18:23 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Denk mal drüber nach, bzw. schau mal was passiert, wenn Du behauptest er sei wahr bzw. falsch. Wir können ja auch später weiter diskutieren, wenn Du wieder online bist!
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| 03.01.2011, 19:31 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi,
kann es sein, dass die Aussage "Dieser Satz ist falsch" die Aussage damit sozusagen ausser Kraft setzt und es damit keine Aussage mehr ist?? Irgendwie steht ich echt auf dem Schlauch 
gruß monet |
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| 03.01.2011, 19:45 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@monet Nimm einmal an, der Satz ist wahr. Dann ist das doch ein Widerspruch zu dem, was er selbst inhaltlich behauptet. Nimm jetzt an, er sei falsch! Was pasiert? |
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| 03.01.2011, 19:50 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habe mich in meinem letzten Beitrag schlecht ausgedrückt! Ich warte jetzt erstmal Deine Antwort ab, und versuche dann, wenn nötig, mich besser auszudrücken. |
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| 03.01.2011, 20:03 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, aber geht es denn um den Inhalt oder geht es darum, ob es einen Aussage ist oder nicht? @Roman Oira-Oira Nimm jetzt an, er sei falsch! Was pasiert? Dann ist der Inhalt richtig!"?" und es gibt keinen Widerspruch. gruß monet |
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| 03.01.2011, 20:29 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Laut Deiner eigenen Definition ist eine Aussage ein Satz der entweder wahr oder falsch ist. Natürlich wird bei einer Aussage auch der Inhalt betrachtet, wenn entschieden werden soll, ob sie wahr oder falsch ist. Die Aussage sagt ja etwas über einen Sachverhalt aus. Jetzt mal meine angekündigte andere Formulierung: (1) Nimm an "Dieser Satz ist falsch" ist wahr. (2) Er sagt aus, daß er falsch sei, was nach (1) stimmt. Also ist ist er falsch! Widerspruch! (3) Also müssen wir jetzt annehmen, daß er falsch ist. (4) Er sagt aus, daß er falsch sei, was nach (3) nicht stimmt. Also ist er wahr! Und jetzt sind wir wieder bei (1). Wenn wir wollen, können wir so ad infinitum weitermachen. Diese ganze Geschichte widerspricht hier also Deiner Definition einer Aussage, die entweder wahr oder falsch sein muß. Das Problem ist die "Selbstbezüglichkeit" des Satzes. Er macht eine Aussage über sich selbst, was zu Widersprüchen führen kann. Für dieses Problem gibt es viele Beispiele in der Logik/Mathematik. Man denke nur an das so genannte Russelsche Paradox in der Mengenlehre (die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten). Das kanst Du ja mal bei Interesse im Netz nachlesen. "Wahr" bzw. "falsch" können in der Logik innerhalb so genannter Sätze einer "Metasprache" verwendet werden, also Sätzen der Logik, die Aussagen über andere Sätze (Sätzen der "Objektsprache", die Aussagen über die "Welt" machen). Und in unserem Beispiel werden die Sprachebenen vermischt. Hier wird eine Eigenschaft (falsch) nicht in einem Satz einer Metsprache über einen anderen Satz verwendet, sondern in einem Satz über sich selbst. Und das führt zum Widerspruch. So weit erst mal zum Verdauen. Stehe für weitere Fragen gerne zur Verfügung. |
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| 03.01.2011, 20:58 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke für deine Ausführung
Also, wenn eine Aussage nicht wahr oder falsch sein kann, dann ist es somit keine Aussage? Wenn ich aber nur von der Aussage selbst ausgehe und nicht weiss, ob der Satz richtig ist oder nicht, kann ich doch sagen, dass es sich um eine Aussage handelt? Wenn ich aber weiss, dass der Satz richtig ist, dann entsteht ein Widerspruch, was mich dann zu deiner Ausführung bringt? Danke für den Tipp mit dem Paradoxon. gruß monet |
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| 03.01.2011, 21:41 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist nur eine Widerholung Deines eigenen Kriteriums für eine Aussage, dias ich zur Erinnerung erwähnt habe - und das ist schon korrekt. Und meine zu einem Widerspruch bzw. Paradoxon führende Ableitung zeigte, das der Satz (h) gegen Dein Kriterium verstößt.
Vorsicht mit den Begriffen: "... eine Aussage .... ist ... somit keine Aussage"! Sonst kommen wir in Teufels Küche. Ich habe oben extra zwischen einem in unserer Sprache formulierbaren Satz (z.B. ein Aussagesatz, eine Frage, ein Konstrukt wie (h)) und einer Aussage, die laut Definition ein Satz ist, der entweder wahr oder falsch ist, unterschieden.
Aber bei der Untersuchung, ob ein Satz eine Aussage ist, mußt Du doch ausgehen vom Satz. Du weißt doch noch garnicht, ob es sich um eine Aussage handelt. Was wir bisher gemacht haben, war eine rein semantische Untersuchung des Satzes (h), die zu offensichtlichen Widersprüchen führte. Was, wie wir gesehen haben, ja recht mühselig sein kann. Und es ist ja auch nicht sicher, ob wir bei einem Satz überhaupt solche Widersprüche finden - obwohl sie vielleicht doch ableitbar wären! Auch das oben erwähnte Paradoxon der naiven Mengenlehre, daß schon seit Begründung der Mengenlehre durch Cantor 1872 "in der Mengenlehre steckte" wurde erst von Russel um 1903 gefunden. In dem Werk "Principia Mathematica" von Russel und Whitehead wurden dann die "Typentheorie" entwickelt, ein syntaktisches Kriterium, das bestimmte, welche Sätze (als Aussagen) in der Logik überhaupt erlaubt seien bzw. aus welchen Elementen Mengen überhaupt aufgebaut werden dürfen. Ich zitiere hier mal kurz aus der Wikiipädia aus dem Lemma Lügner-Paradox: "Bertrand Russell hat in seiner Typentheorie eine Lösung vorgeschlagen, die allerdings nur für formale Sprachen wirklich durchführbar ist. Ihr Grundgedanke ist, dass es eine Hierarchie von Aussagen und eine Hierarchie von Wahrheitsprädikaten gibt, nämlich Aussagen der Ordnung n und Wahrheitsprädikate der Ordnung n (für n=0, 1, 2, ....). Ein Wahrheitsprädikat der Ordnung n darf nur von einer Aussage mit Ordnung kleiner n ausgesagt werden.[3] Er löste also das Paradoxon, indem er selbstbezügliche Aussagen syntaktisch ausschloss." Ich bin hier jetzt so ausführlich vorgegangen, weil Deine Frage unter "Hochschulmathematik" eingestellt war. Deine ursprünglichen Fragen selbst schienen mir aber nicht allzu "hochschulmäßig" auszusehen. Ich hoffe ich bin nicht zu weit gegangen. Gruß von Roman |
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| 03.01.2011, 21:57 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hi,
Der Link ist gut, danke. Wie ich sehe, haben sich schon einige darüber den Kopf zerbrochen 
. Was wäre den deine Antwort für diese Aufgabe?? Vllt "Der Satz ist paradox".
Nein
Danke noch mal für deine Ausführungen 
gruß monet |
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| 03.01.2011, 21:59 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Korrektur meines vorhergehenden Beitrags. Die Typentheorie wurde von Russel in dem Aufsatz "Mathematical logic as based on the theory of types", in: American Journal of Mathematics 30 (1908), beschrieben. |
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| 03.01.2011, 22:05 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da für jeden Satz gefragt war, ob es sich um eine Aussage handele, würde ich einfach "nein" antworten. Vorausgesetzt es wurde keine Begründung gefordert! Ansonsten von mir aus "paradox" oder "selbstwidersprüchlich", etc. Schönen Abend noch!
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| 03.01.2011, 22:07 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, es wurde keine Begründung verlangt. Es ging nur darum zu sagen, ob es eine Aussage ist oder nicht. Auch Dir nen schönen Abend
gruß monet |
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