Gleichung mit Brüchen
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03.01.2011, 19:54 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Brüchen
Meine Frage:
brauche mal Hilfe bei der Folgenden Gleichung:

((1+4x)/(27+18x+3x^2)) - ((x-5)/(2x^2-18)) = 5/(6x+18)



Meine Ideen:
ich kann x ja nicht ausklammern und kürzen aus Summen geht ja auch nicht. Mehr fällt mir leider auch nicht ein .. habe Versucht zu erweitern aus einem Produkt mit allen drei Nennern, aber das kanns nicht sein ... das bekomm ich nicht einmal in drei zeilen geschrieben
03.01.2011, 20:00 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Brüchen
Schau dir nur mal die Nenner an. Da kannst du eine Menge machen: Ausklammern, binomische Formeln anwenden ....

Du musst dann, wenn du die Nenner optimal vereinfacht hast, den Hauptnenner finden. smile
03.01.2011, 21:04 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

ganz ehrlich... ich weiß nicht was ich da ausklammern soll...
wie gesagt ich kann x ja nicht ausklammern. Höchstens die drei und dann im ersten ausdruck die binomische Formel (3+x)^2 hinschreiben... aber helfen tut mir das leider auch nicht
03.01.2011, 21:08 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Somit hast du den ersten Nenner schon mal optimal vereinfacht. Freude

N1: 3(x + 3)(x + 3)

Jetzt fehlen noch die anderen beiden Nenner. Mach mal genau so weiter. smile
03.01.2011, 21:28 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

okay also dann habe ich

((1+4x)/(3+x)(3+x)) - ((3(x-5) / 2(x^2 - 9)) = 5/ (2(x+3))

und nun ?

jetzt würde ich das ganze *2 nehmen und hätte:

((2+8x) / (3+x)(3+x)) - ((3(x-5) / (x^2 -9)) = 10 / (x+3)
03.01.2011, 21:32 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da warst du zu schnell und etwas ungenau.

Wo ist der Faktor 3 im ersten Nenner hin verschwunden? Und im dritten Nenner hast du mehr als nur 2 ausgeklammert, wenn in der Klammer nur noch x+3 steht....

Weiterhin würde sich im dritten Bruch der Zähler nicht ändern, wenn im Nenner die 2 stände und du mit 2 multiplizierst. Augenzwinkern

Meine Empfehlung: Befasse dich zuerst mit den Nennern und faktorisiere sie sorgfältig. Dann erkennst du den HN und dann weißt du, wie du jeden Bruch erweitern musst, damit du den HN durch Multiplikation entfernen kannst.

Ich gebe dir gerne weiter Hilfestellung. smile
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03.01.2011, 21:51 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

okay, stimmt. Ich komme hier schon völlig durcheinander. Man, ist das ne blöde aufgabe.

Also 1. Nenner hatten wir abgehakt.

Dann den 2. Nenner:

((x-5) / (2x^2 - 18))

hier kann ich eigentlich nur die 2 ausklammern, richtig ??

((x-5) / (2*(x^2 -9))

richtig ??
03.01.2011, 21:55 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du kannst die 2 ausklammern: 2(x² - 9) Freude

Ich würde weiterhin den Ausdruck in der Klammer noch in 2 Klammern schreiben, also eine binom. Formel anwenden. Augenzwinkern
03.01.2011, 22:02 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

wie meinst du das mit der binomischen Formel?

ah ok... verstehe...
du meinst:

(x+3) (x-3 ) ??

oh je wie kommt man auf solche ideen ? *lach*

okay dann habe ich insgesamt:

((1+4x) / (3(3+x)(3+x)) - ((x-5) / (2(x-3)(x+3)) - 5 / (6(x+3)) = 0

jetzt würde ich die ganze Gleichung mit (x+3) multiplizieren ???
03.01.2011, 22:08 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Umformungen sind richtig. Freude

Ich habe die Gleichung mal mit dem Formeleditor aufgeschrieben, damit es eindeutig ist:







Du kannst jetzt mit (x + 3) multiplizieren, das macht den HN etwas einfacher. Ziel muss jetzt sein, überall den gleichen Nenner zu erhalten.
Dafür musst du entsprechend erweitern.


(Und bei Bruchgleichungen kann man fast immer mit binom. Formeln vereinfachen. Die Aufgaben werden meist netterweise so gestellt. Augenzwinkern )
03.01.2011, 22:14 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich habe nun:

((1+4x) / (3(x+3))) - ((x-5) / (2(x-3)) = 5/6

die einzige Möglichkeit da einen Nenner zu finden seh ich nun darin
die beiden nenner miteinander zu multiplizieren???
03.01.2011, 22:18 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, der HN ist jetzt 6(x + 3)(x - x) Freude
03.01.2011, 22:21 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab mal allein weiter gerechnet und geformt und komme auf ein endergebnis von x= 7,5

kann das sein oder hab ich mich irgendwo verrechnet?
03.01.2011, 22:23 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das vermute ich fast.

Kannst du mal einen Zwischenschritt aufschreiben?
03.01.2011, 22:34 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

okay HN ist 6 (x+3) (x-3)

((1+4x) *6(x+3)(x-3) / (3(3+3)) - ((x-5)*6(x+3)(x-3)) / 2 (x-3) = 5 (x+3)(x-3)

wenn ich dann kürze:

((1+4x) * 2 (x-3)) - ((x-5)* 3 (x+3)) = 5x^2 - 45x
03.01.2011, 22:37 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cilayne
((1+4x) * 2 (x-3)) - ((x-5)* 3 (x+3)) = 5x^2 - 45x



Überprüfe mal das Rotmarkierte... Augenzwinkern
03.01.2011, 22:41 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

ups ohne das x ... richtig?
03.01.2011, 22:42 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude
03.01.2011, 22:44 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann weiter:

(1+4x) (2x-6) - (x-5) (3x+9) = 5x^2 -45
03.01.2011, 22:46 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt alles. Freude
03.01.2011, 22:47 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

ergibt:

2x - 6 + 8x^2 - 24x - (3x^2 + 9x - 15x - 45) = 5x^2 - 45

weiter hab ich dann

2x - 6 + 8x^2 - 24x - 3x^2 - 9x + 15x + 45 - 5x^2 + 45
03.01.2011, 22:49 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

2x - 6 + 8x^2 - 24x - 3x^2 - 9x + 15x + 45 - 5x^2 + 45 = 0

Wenn du es so schreibst, stimmt es. Freude
03.01.2011, 22:50 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

ups, ja Augenzwinkern auf meinem Zettel stand die 0 auch

allerdings hab ich dann

90 = 16x und somit x = 45/8
03.01.2011, 22:51 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss noch ein kleiner Fehler drin stecken. Ich hatte 16x = 84 verwirrt
03.01.2011, 22:55 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

ich nehme an den siehst du aber nicht direkt, oder ?
*verzweifel*
03.01.2011, 22:55 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

ah hab ihn

45 + 45 -6 = 84
03.01.2011, 22:57 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie lautet somit die Lösung? smile
03.01.2011, 23:00 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

x = 5,25

man, schwere Geburt... hoffentlich wird die echte nicht auch so ^ (bin schwanger und für den 7.1. ausgezählt - nur doof, dass ich am 7. und 8.1. klausuren schreibe

vielen vielen Dank für die Mühe auf jeden Fall
schon peinlich wie doof ich mich manchmal anstelle
03.01.2011, 23:03 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe war nicht einfach, viele Möglichkeiten, sich zu verrechnen.

Viel Erfolg bei der Klausur und bei der Geburt. (Die meisten Kinder lassen sich ein paar Tage Zeit, aber das weißt du sicher. Meine erste Tochter kam 17 Tage nach ihrem Termin....)

Wink
03.01.2011, 23:05 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

hab heute mittag noch eine gerechnet (hab leider keine Lösungen zu den Übungsklausuren)

(a^2 * (bc)^4) / ((ab)^4 * c^3) * ( (a^5b^0c^2) / (a^7c^6)) ^3


den vereinfacht habe ich raus c*a^6

kann das angehen?
03.01.2011, 23:08 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

(a^5b^0c^2)

Heißt das hier wirklich b^0? Oder b^10?
03.01.2011, 23:11 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

für mich ist das eine 0 in der Aufgabe.
Allerdings hab ich gerade nochmal gerechnet und nun 1/ (a^6*c^7) raus

frage ist, ob sich die ^3 auch auf den nenner bezieht oder nur auf den Zähler ???
03.01.2011, 23:15 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es so da steht, bezieht es sich auf den gesamten Bruch.

Und wenn es wirklich b^0 heißt, dann ist mein Ergebnis 1/(a^8*c^11).

Leider habe ich jetzt nicht wirklich mehr viel Zeit...
03.01.2011, 23:24 cilayne Auf diesen Beitrag antworten »

ok, es ist schon spät... das ergebnis habe ich auch Augenzwinkern
habe nur vergessen a^2 und a^6 zu multiplizieren.

Vielen lieben Dank auf jeden Fall nochmal
03.01.2011, 23:28 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen, und alles Gute für dich. Wink
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