Gleichung mit dreistelliger Potenz umstellen

03.01.2011, 21:26	Lulu 94	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit dreistelliger Potenz umstellen Meine Frage: Hey Ich habe hier eine Gleichung: 0 = x^{3} + 5x + 12 Aber wie kann ich nun die Gleichung nach x umstellen? Meine Ideen:* Substitution kann man, denke ich, ausschließen, da ja die Potenz des zweiten X eins beträgt. Oder ist Substitution vielleicht doch irgendwie möglich? Ich denke man muss aus dem "X^3" irgendwie ein "X^2" machen. Habe jedoch keine Idee, wie man das machen könnte. Ausklammern kann man ja auch nicht ... Hmm... Hoffe Ihr könt mir ein bisschen weiter helfen. Danke =)
03.01.2011, 21:28	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit dreistelliger Potenz umstellen Du möchtest wohl die Gleichung lösen, dann musst du als erstes eine durch erraten bestimmen oder nutzt die Cardanische Formel. Ersteres sollte einfacher sein und schneller gehen.
03.01.2011, 21:32	Lulu 94	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso. Danke schon einmal. Und wie kann ich dann von der einen erratenen Lösung zu der anderen Lösung kommen? Und was ist zum Beispiel, wenn ein Erraten der Lösung nicht möglich ist und als Lösung zum Beispiel x = 2,64852 rauskommen würde? Das kann man ja nicht erraten. Gibt es noch eine Möglichkeit, die Lösung zu berechnen ohne zu Raten? Luisa
03.01.2011, 21:34	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit dreistelliger Potenz umstellen Erraten kann man nichts. Die Cardanische Formel oder ein Näherungsverfahren muss angewandt werden.
03.01.2011, 21:36	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja mittels der Cardanischen Formel für kubische Gleichungen, das ist in deinem Falle notwendig. Das quadratische Glied fehlt ja bei deiner kubischen Gleichung und deshalb liegt deine Gleichung schon in der reduzierten Form: $\begin{eqnarray} 0=x^3+px+q \end{eqnarray}$ vor und du kannst p und q einfach ablesen. Jetzt berechnen wir die Diskriminante. $\begin{eqnarray} D=\left(\frac{q}{2}\right)^2+\left(\frac{p}{ 3}\right)^3 \end{eqnarray}$ Das weitere Vorgehen ist von der Diskriminante abhängig. In deinem Falle wird Sie größer Null sein. Man berechnet die einzige reelle Lösung wie folgt: $\begin{eqnarray} u=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt[]{D}}<br /> v=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt[]{D}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1=u+v \end{eqnarray}$
03.01.2011, 21:41	Lulu 94	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie kommt man auf die Formel für die Diskriminante? Muss man die selber herleiten? Im Tafelwerk steht sie nicht. Habe gerade nachgeschaut.
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03.01.2011, 21:43	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die musst du nicht selbst herleiten, sondern einfach anwenden. Nähere Informationen erhälts du http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln Oder du wählst Näherungsverfahren, wie Newtonverfahren.
03.01.2011, 21:53	Lulu 94	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso Danke an alle für die Antworten

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