Nullstellen Berechnung

Neue Frage »

03.01.2011, 21:48	samson10	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen Berechnung Meine Frage: Hilfe, ich will die Nullstellen für die Funktion f(x)=1/x^2 errechnen, habe absolut keinen Plan. Meine Ideen: Ich habe inzwischen herausgefunden, dass man dies mittels des Substitionsverfahren machen kann, stimmt das? Ich beherrsche auch jenes nicht wirklich. Gibt es nicht einen einfachen verständlichen Weg? Ich weiß auch, dass die Funktion auf Null zu setzen der erste Schritt ist. Bitte um Hilfe
03.01.2011, 21:49	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung Zeichne mal und du wirst sehen, da deine Funktion eine Hyperbel ist, gar keine Nullstellen hat. Stelle die Gleichung einfach mal um.
03.01.2011, 21:49	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung Wenn du einen Bruch vorliegen hast... wann wird der denn null? Spielt der Nenner überhaupt eine Rolle dabei?
03.01.2011, 21:59	samson10	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung o.k, glaub mir ich bin planlos, es geht um folgendes ich möchte eine Kurvendiskussion zu dieser Funktion machen. Du sagst diese Funktion hat keine Nullstellen, also auf der y-achse keine Nullstellen, das heißt doch auch das sie einmal im positiven und einmal im negativen ins Unendliche geht, nur so nebenbei. Wie verfahre ich denn nun weiter, wenn ich einen KDiskussion zu Ende bringen möchte?
03.01.2011, 22:02	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung Du bestimmst die Schnittpunkte mit den Achsen, wenn es denn welche gibt. Danach wendest du Differentialrechnung an um Extrempunkte und Wendepunkte zu bestimmen. Natürlich gibts es einen Grenzwert für das positive und negative Unendliche, diesen kannst du per Grenzwertregeln berechnen. Was noch dazugehört weil es eine gebrochenrationale Funktion ist, eventuelle Definitionslücken und Polstellen, also Stellen an denen die Funktion nicht definiert ist. Fangen wir mit den Schnittpunkten an und Definitionslücken, was kommt da raus? Danach Verhalten im Unendlichen? Darauffolgend Bestimmung von Extrempunkten und Wendepunkten?
03.01.2011, 22:07	samson10	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung o.k, du sagst Schnittpunkte mit den Achsen, aber wie meinst du, wenn es denn welche gibt, es gibt doch immer x und y-Achse, und falls ich einen Punkt mit der X-Achse bestimmen kann, ist das doch eine Nullstelle. Wie bestimme ich denn die Schnittpunkte?
Anzeige

03.01.2011, 22:10	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung Schnittpunkt mit der y-Achse wird bestimmt, indem man x gleich Null setzt. $\begin{eqnarray} f(0)=\frac{0}{0} \end{eqnarray}$ Division durch Null ist nicht erlaubt, daher kein Schnittpunkt mit der y-Achse. Außerdem hast du damit eine Definitionslücke, in deinem Falle eine Polstelle nachgewiesen. Schnittpunkt mit der x-Achse heißt Nullstelle, diese wird so ermittelt: $\begin{eqnarray} 0=\frac{1}{x^2} \end{eqnarray}$ Jetzt multipliziert man beide Seiten mit $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=1 \end{eqnarray}$ Es entsteht eine Ungleichung, daraus schlussfolgerst du das es keine Nullstellen gibt. Jetzt muss man das Verhalten im Unendlichen untersuchen, wie gehst du da vor?
03.01.2011, 22:18	samson10	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung o.k, ich halte fest es gibt keine Nullstellen, richtig? Mit Definitionslücke meinst du einen nicht definierbaren Bereich in der Kurvendiskussion? frac? ich versuchs einfach mal: 0=(1)geteilt(x^2) 0=x^-2 aber wie soll ich denn das x von der^2 trennen?
03.01.2011, 22:20	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung Nullstellen gibt es keine das ist korrekt, lese einfach mein letzten Beitrag. Da stehen die Schnittpunkte und auch die Definitionslücke. Den Teil kannst du als erledigt ansehen.
03.01.2011, 22:25	samson10	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung Also gibt es, wenn ich dir folge weder auf der x noch auf der y-Achse Nullstellen, aber das geht doch gar nicht, jede Funktion ist doch ins unendliche weiterführbar, dementsprechen muss es doch irgendwo eine Nullstelle geben oder nicht? So wie ich mir den Graphen vorstelle müsste es jeweils einmal ins positive und einmal ins negative unendliche gehen, wie genau ich das ermittle weiß ich allerdings nicht.
03.01.2011, 22:27	samson10	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung Ach so, hab wohl nicht richtig hingesehen, die Nullstelle ist auf der x-achse 1 und die Definitionslücke ist die nicht vorhanden Nullstelle auf der y-achse.
03.01.2011, 22:28	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung Hier ein Plot, der veranschaulicht meine Aussagen. Der Graph schneidet weder x- noch y-Achse, er nähert sich nur an. Das musst du begreifen.
03.01.2011, 22:33	samson 10	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung o.k verstehe Zum Verhalten im Unendlichen: lim f(x)= - unendlich xgeht ins positiv unendliche lim f(x)= unendlich x geht ins positiv unendliche ist das so richtig?
03.01.2011, 22:36	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung Nein, schau mal meine Plots an, für große x-Werte liegen die Funktionswerte nahe bei 0. Also ist der Limes Null für positiv unendliche und negativ unendlich x-Werte. $\begin{eqnarray} \lim f(x) x\to\infty=0<br /> \lim f(x) x\to -\infty=0 \end{eqnarray}$
03.01.2011, 22:43	samson10	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung o.k nur zum Verständnis, der Graph geht doch an einem Ende nach oben ins Unendliche, ob es nun im positiven oder im negativen ist, am anderen Ende verläuft er quasi paralell zur x-achse ins Unendliche, warum ist der Limes dann in beiden Fällen =0? Die Plots die du mir geschickt hast sind ja der Graph zu meiner Aufgabe, warum sind es zwei ?
03.01.2011, 22:48	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung Du kannst für x einfach mal sehr große Zahlen einsetzen, etwa eine Millionen und Minus eine Millionen. Durch das Quadrieren entsteht ein positiver Nenner. Was passiert dann wenn man eine Zahl durch eine sehr große Zahl teilt, sie wird sehr klein. Das heißt für immer größer werdende x nähert man sich der Null, also der x-Achse an.
03.01.2011, 22:59	samson10	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung O.k ich habe das jetzt verstanden, einigermaßen. jetzt kommen die Extremstellen: man setzt f`(x)=0 also: -2x^3=0 aber da kommt doch auch nichts raus, ich wüsste jedenfalls nicht wie

Neue Frage »

Antworten »

Nullstellen Berechnung

Verwandte Themen