extrempunkte errechnen

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samson10 Auf diesen Beitrag antworten »
extrempunkte errechnen
Ich möchte die Extrempunkte zu der Funktion f(x)=1/x^2 errechnen.
Ich weiß, das ich die erste Ableitung null setzen muss, um sie dann nach x aufzulösen, allerdings frage ich mich wie das gehen soll, da f`(x)=-2x^-3 ist.
Wie mache ich es?, theoretisch muss ich das x ja isolieren, aber wie soll das gehen?
Hoffe auf Hilfe
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Überlege dir doch mal, was passierst wenn du die Potenz trennst.
\\edit: Deine Ableitung ist falsch, da fehlt der Bruchstrich.
 
 
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extrempunkte errechnen
Zitat:
Original von samson10
Ich möchte die Extrempunkte zu der Funktion f(x)=1/x^2 errechnen.
Wie mache ich es?

hast du auch schon mal daran gedacht, dass es Funktionen
geben könnte, die sich keine Extrema leisten?

.................................... smile
samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich könnte ausklammern:
f(x)=-2x(x^-2)
2x=x^-2
aber ich frage mich was da herauskommen soll, wie ich weiter verfahre
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm ja, ich muss mich entschuldigen, Potenz trennen ist hier unsinn! Mein Vorredner hat recht..es gibt auch Funktionen ohne Extremum, schau sie dir doch mal an:
Außerdem, überleg dir doch mal was passiert wenn du:
weiter umformst...
samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie jetzt keine Extrema und die Ableitung ist falsch, ich habe doch extra versucht die Bruchstriche wegzukriegen. Ich weiß das diese Funktion eine Hyperbel ist, die sich Null annähert. Ich schließe daraus, das es auch keine Wendepunkte gibt, aber warum dann überhaupt eine Kurvendiskussion machen. Ich bin verwirrt, wallah.
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir an was ich geschrieben habe um versuche das mal nach x umzuformem.
PS: Zu einer Kurvendiskussion gehört:
Definitionsbereich und Definitionslücken, Nullstellen, Polstellen oder Lücken, ggf. Differenzierbarkeit, Grenzwerte und Extremstellen, und es gehört auch dazu zu erkennen, dass es keine Extrema gibt.
samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, wenn ich es umforme kommt -x^6 heraus, aber daraus kann ich ja genauso wenig machen. Schreibt man in so einem Fall: keine Extrema vorhanden?
Ist meine erstgenannte Ableitung jetzt falsch oder nicht, mir erschien sie plausibel.
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »


Nun versuche mal die Ableitung gleich null zu setzten forme nach x um, dann wirst du etwas erkennen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

@Dominik92, die von samson10 gepostete Ableitung war durchaus richtig, auch wenn man vielleicht eine Klammer hätte setzen sollen.

Die danach vorgenommenen Umformungen waren dann aber falsch.
samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber darum geht es mir doch, ich weiß nicht wie man so einen Term nach x umformt, ich bin wirklich nicht besonders versiert, so wie du mich versuchst auf die Lösung zu führen kommt ja wahrscheinlich nichts dabei heraus.
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht. Jetzt sehe ich das auch es ist nur immer etwas schwer das ohne Latex zu sehen Augenzwinkern Aber nun zu den Umformungen, was fällt dir auf?
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Dann multipliziere doch mal auf beiden Seiten mit dem Nenner also .
samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

heraus kommt: -2x^3/-2x^9
Tut mir leid ich verstehe nicht worauf du hinaus willst, ich sag nicht das das an dir liegt Hammer
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Also, da passiert dann mal folgendes:
samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

ah, weiß jetzt was du meinst
auf der einen Seite bleibt die 0, auf der anderen nur -2, also kein ergebnis
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, schön das du das verstanden hast. Nur eins: Das ist schon ein Ergebniss, aber eben ein Widerspruch, d.h. es gibt keine Hoch- oder Tiefpunkte. smile
samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

Also keine extremstellen, weil man die Ableitung nicht nach x auflösen kann.
dementsprechend gibt es auch keine Wendestellen, da die zweite Ableitung nach dem gleichen Schema aufgebaut ist?
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, wenn du nach x auflösen willst erhältst du einen Widerspruch. Rechne die Wendestellen mal nach, dann siehst du es (dein Gedanke ist schon richtig) smile Kannste auch hier Posten, dann schaue ich mal drüber.
samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, du hast mir schon sehr geholfen.
Also:
f"(x)=-24/x^-5
0=-24/x^-5 *x^-5
0=-24
gleiches Prinzip, keine Lösung, weil nicht nach x zu lösen

Kannst du mir sagen, wie man diesen Widerspruch mathematisch korrekt niederschreibt?
Und viel wichtiger, woher soll ich denn wissen wie der Graph aussieht, wenn ich keinerlei Punkte ermitteln konnte, abgesehen davon, dass ich die Funktion in irgendein Matheprogramm eingebe?
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Also erstmal ist die zweite Ableitung:

Dann löst du auf:

So und dann machst du danaben einen Pfeil, (ich weiß nicht wie man den bei Latex schreibt) und schreibst daneben dass ein Widerspruch entstanden ist und das daraus folgt, dass es keine Wendestellen gibt.
Du kannst die funktion selber zeichnen. Du erstellst eine Tabelle (gennant Wertetabelle) wo du die x- und y-Werte reinschreibst. Dann setzt du für x einen Wert ein (sagen wir hier von -10 bis 10) und errechnest die y-Werte. Die ganzen Punkte trägst du in ein geeignetes Koordinatensystem ein und verbindest sie mit einer "flüssigen Linie" und schon siehst du wie die Funktion aussieht.
Samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich hab aus Versehen die dritte Ableitung genommen.
Ich suche mir also einen x-Wert aus, aus diesem errechne ich dann den y-Wert.
Aber wie?, gibt es da eine allgemeingültige Formel?
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Du setzt lediglich den x-Wert ein und rechnest das aus, das ist der y-Wert.
Für die Tabelle: du setzt am besten die natürlichen Zahlen ein, also 1,2,3,4,... und -1,-2,-3,-4,...
samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber in diesem Fall stehe ich doch erneut vor dem gleichen Problem, dass ich den Exponenten nicht wegkriege:
z.b:
2=1/x^2 *x^2
2x^2=1
und so weiter, wie kriege ich die verfluchte Potenz weg?
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube du hast das falsch verstanden. Also ich mache mal ein Beispiel:
Einfach für x die Werte einsetzten und ausrechnen, das ist dann der y-Wert.
Nun verstanden? smile
samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh ja, falsch verstanden
Also ist das Ergebnis dieser Rechnungen der y-Wert, und der für x eingesetzte Wert dementsprechend der x-Wert und so bastel ich mir dann einen Graphen.
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Exakt! Freude Nun hast dus verstanden.
Samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine letzte sache, du hast mir den Graphen ja schon geschickt, in dem Koordinatensystem sind zwei Graphen, einer im positiven Bereich, einer im negativen, muss ich also die gleichen Ziffern im positiven wie im negativen einsetzen um den korrekten Graphen zu erhalten, oder treffen sich diese beiden Graphen irgendwo und sind eigentlich einer?
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der gleiche Graph, die Funktion lautet ja: mit , das heißt du setzt für x alle reellen Zahlen (also alle Zahlen, positiv und negativ) ein. So erhältst du die Funktion, es ist nur ein Graph weil du ja auch nur eine Funktionsvorschrift f(x) hast.
samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

o.k, verstehe es ist eine Art Spiegelung, der gleiche Graph nur im negativen.
Mit Funktionsvorschrift meinst du das 1/x^2 oder?
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das meine ich mit Funktionsvorschvorschrift. Ja der Graph ist Achsensymetrisch zur y-Achse.
samson10 Auf diesen Beitrag antworten »

o.k danke, du hast mir wirklich sehr geholfen Freude , ich werd jetzt erstmal den GraPHEN zeichnen, hab noch einiges vor heute Nacht.

Grüße
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

Alles kla, viel Spaß aber ich gehe nun ins Bett. Wenn was ist kannst du gerne fragen Augenzwinkern
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