3x3 Matrix Diagonalen-Wahrscheinlichkeit |
| 04.01.2011, 02:46 | magic27 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 3x3 Matrix Diagonalen-Wahrscheinlichkeit es ist schon lang her bei mir und ich habe einiges in Mathe vergessen. Mich interessiert ein für euch sicherlich einfache Rätsel. gegeben: eine Dreiecksmatrix (also Quadrat) von 9 Feldern (F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9) und 3 x 3 gleiche Ziffern (zum Beispiel: 1,1,1 2,2,2 3,3,3) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 1,2 oder 3 jeweils in der Diagonale erscheint: a) F1-F5-F9 Beispiel mit Ziffer 1: 1-3-2 3-1-2 2-3-1 b) F3-F5-F7 Beispiel mit Ziffer 1: 2-3-1 2-1-3 1-2-3 gruß |
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| 04.01.2011, 05:12 | fernsehen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: 3x3 Matrix Diagonalen-Wahrscheinlichkeit hi, also grundsätzlich ist diese frage nicht exakt zu beantworten, weil man die wahrscheinlichkeiten schlichtweg nicht weiß. angenommen, dass die wahrscheinlichkeit für 1, 2 und 3 in jedem feld die gleiche wäre, lässt sich natürlich schon einiges berechnen 
dann gibt es insgesamt ne wahrscheinlichkeit von 1/84 dafür, dass in jedem feld der diagonalen eine 1 ist das hab ich auf 2 verschiedene weisen berechnet: 1. (die schnelle lösung) die wahrscheinlichkeit für das feld links oben ist 3/9, weil es noch 3 1en gibt und 9 felder, in denen sie sein können. die wahrscheinlichkeit für das feld in der mitte ist dann 2/8 weil noch 2 1en übrig sind und 8 felder... und letztendlich 1/7 für die letzte 1 rechts unten... miteinander multipliziert ergeben die wahrscheinlichkeiten 1/84 multiplizieren deshalb, weil ich unabhängigkeit vorraussetze 2. (die wohl schönere lösung) man könnte eine multinomialverteilung zugrunde legen der grundraum hat dann 9 über 3,3,3 elemente, also 9! / (3! 3! 3!) = 1680 die anzahl der verschiedenen möglichkeiten, in denen ein solches element des grundraumes auf der diagonalen nur 1en hat, kann man berechnen, indem man die permutationen der 2en und 3en betrachtet: für die gibt es 6 felder auf die sie sich aufteilen können, also 6 über 3 - oder 6 über 3,3 - kommt das selbe raus, nämlich 20 die anzahl der "gewinn-möglichkeiten" durch die gesamten möglichkeiten liefert 20/1680 = 1/84 so, beim tippen ist mir nur noch aufgefallen, dass ich nicht den fall der zweiten diagonale mit einbezogen habe, also dein b) beispiel... nunja, die wahrscheinlichkeiten müssten dann einfach doppelt so groß sein, vermute ich. viele grüße und ein hallo an alle user hier 
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| 04.01.2011, 21:49 | magic27 | Auf diesen Beitrag antworten » |
es ist also die gleiche Wahrscheinlichkeit als wenn die Ziffer 1 in einer Reihe stünde: Beispiel mit Ziffer 1: 1 1 1 2 3 3 3 2 2 ich wende die Formel an wie du: 3/9 x 2/8 x 1/7 = 1/84 also egal ob Reihe, Spalte oder Diagonale: es ist immer 1/84. wenn das nicht stimmt, bitte posten. |
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| 05.01.2011, 02:56 | magic27 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ein Nachtrag um evtl. ein Missverständnis zu entgegnen: die Ziehreihenfolge erfolgt nach REIHE (immer von links nach rechts), d.h. für die Matrix F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 ist die Ziehreihenfolge: F1-F2-F3-F4-F5-F6-F7-F8-F9 (nach Reihe) wenn jetzt z.B. die Ziffer 1 in der Diagonalen F1 F5 F9 erscheinen soll, wäre dann nicht die Wahrscheinlichkeit einfach nur: 3/9 x 2/5 x 1/1 = 2/15. Ist das richtig ? (klar, wenn die Ziehreihenfolge DIREKT F1-F5-F9 ist (also direkt die Diagonale), dann ist 3/9 x 2/8 x 1/7 = 1/84. das war jedoch nicht meine Frage, sondern die Ziehreihenfolge nach REIHE) |
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