Goniometrische Gleichung: Umformungsproblem |
| 04.01.2011, 11:13 | V4ll3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Goniometrische Gleichung: Umformungsproblem dank euerer Hilfe konnte ich die letzten Aufgaben nachvollziehen. Hier eine neue Aufgabe: 2sin(x) - sin(2x) = 1 - cos(x) 2sin(x) - sin(2x) = 1 - cos(x/2 + x/2) 2sin(x) - sin(2x) = 1 - cos²(x/2) + sin²(x/2) 2sin(x) - sin(2x) = 1 - (1 - sin²(x/2)) + sin²(x/2) 2sin(x) - sin(2x) = + sin²(x/2) + sin²(x/2) 2sin(x) - sin(2x) = 2 sin²(x/2) 2sin(x) - sin(2x) - 2 sin²(x/2) = 0 An dieser Stelle weiß ich nicht wie ich weiter umformen soll. Gibt des die Möglichkeit Auszuklammern o.Ä.? Außerdem gesucht ist die Lösungsmenge. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen, Schöne Grüße V4ll3 PS: Sollte es eine Möglichkeit geben ohne Umformung direkt auf die Lösungsmenge schließen zu können, wäre es noch besser diesen Lösungsansatz erfahren zu dürfen. |
||||||
| 04.01.2011, 11:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Umformungen stimmen. Mir scheint aber, du hast alles komplizierter gemacht, denn jetzt hast du drei Argumente: . Ich erachte es für besser, am Anfang mit der bekannten Formel aufzulösen, so daß du als einziges Argument in der Gleichung hast. Und dann muß man besonders scharf hinschauen, denn die Gleichung ist vom Typ . Und diese kann in einfacher Weise faktorisiert werden. Es lohnt sich, ein bißchen herumzuprobieren. |
||||||
| 04.01.2011, 11:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Goniometrische Gleichung: Umformungsproblem eine lösung ist offensichtlich x = 0. bist du sicher, dass die gleichung nicht 2sinx - sin2x = 1 - cosx lautet? |
||||||
| 04.01.2011, 13:00 | V4ll3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank an euch Beide 
@riwe In der Aufgabenstellung steht: 2sinx - sin2x = 1 - cosx Hatte ich das dann falsch betrachtet und es heißt sin(2)*x ? @Leopold In wiefern bringt mich das Faktorisieren weiter? Dann habe ich zwar im Argument der Funktionen nur die einfache Variable stehen, jedoch unterschiedliche Funktionen. Bisher war es meistens so dass das Ganze in einen quadratischen Term umgeformt werden konnte und mit der quadratischen Lösungsformel und dank der Quadrantenabfrage min. 2 meistens 3 Lösungen enstanden sind. Wie komme ich durch deinen Ansatz auf die Lösungsmenge? Eine Möglichkeit wäre glaube ich nach b umzuformen und in die Ausgangsform einzusetzen, aber das ist doch umständlicher, oder irre ich mich? |
||||||
| 04.01.2011, 13:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Produkt wird 0 genau dann, wenn mindestens ein Faktor 0 wird. Eine Produkt-Gleichung zerfällt damit in zwei durch "oder" verbundene Gleichungen für die Faktoren des Produkts.
Das Leben hält manche Abwechslung bereit ... 
|
||||||
| 04.01.2011, 13:19 | V4ll3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank Leopold 
Hatte gar nicht mehr an den Satz vom Nullprodukt gedacht.Damit wäre das Problem gelöst 
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 04.01.2011, 13:20 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Goniometrische Gleichung: Umformungsproblem
na ja .. da kannst du doch - wie oben doch schon angedeutet - viel einfacher überlegen: 2sin(x) - sin(2x) = 1 - cos(x) 2sin(x) - 2sin(x)*cos(x) = 1 - cos(x) 2sin(x)*[ 1 - cos(x) ] = 1 - cos(x) [ 2sin(x) - 1 ] * [ 1 - cos(x) ] = 0 und jetzt beginne zu hirnen: wann hat ein Produkt den Wert 0 
usw.. usw. ....................................
oh, sorry, Leopold, dachte, du bist off.. und dazu: "Damit wäre das Problem gelöst" .. und wie heissen denn nun die Lösungen? |
||||||
| 04.01.2011, 13:34 | V4ll3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Goniometrische Gleichung: Umformungsproblem Also ich komme auf x=2 pi k, k element Z |
||||||
| 04.01.2011, 13:37 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Goniometrische Gleichung: Umformungsproblem
das ist doch schon mal ein guter Anfang ..und mach nun weiter: wie sehen all die anderen Lösungen, die es auch noch gibt, aus? . |
||||||
| 04.01.2011, 13:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Goniometrische Gleichung: Umformungsproblem
Womit du einen Faktor des Nullprodukts abgehandelt hast. Und der andere?
Macht nichts. Ich bin da nicht so empfindlich. Ich mische mich bei andern ein, wie ich auch damit rechne, daß andere sich bei mir einmischen. Entscheidend ist doch nur, ob es sich um einen fundierten Beitrag handelt. Nur Geschwätz und eitles Getue kann ich nicht ertragen. |
||||||
| 04.01.2011, 13:44 | V4ll3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Goniometrische Gleichung: Umformungsproblem Für 2sin(x)-1=0: x= 1/6 (12pi k + pi) , k element Z x= 1/6 (12pi k + 5pi), k element Z |
||||||
| 04.01.2011, 13:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
|
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
