Funktionsdiskussion - Tangenten |
| 04.01.2011, 14:04 | Loladin1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Funktionsdiskussion - Tangenten
Hab hier grad eine Aufgabenstellung bei der ich einfach nicht weiterkomme und auch nicht weiß wie ich überhaupt anfangen soll. hab schon einige Beispiele zu Tangenten berechnet und auch verstanden, deshalb wäre es nett wenn ihr mir nur ein paar hilfreiche Tipps geben könntet damit ich es hinbekomme. Hier die Angabe: In den vierten Punkten P(x/-4) der Parabel mit der Gleichung sind die Tangenten zu legen. Wie lauten ihre Gleichungen. Die Lösungen wären laut Lösungsheft: y= -48x - 148 y= 16x + 12 y= -16x + 12 y= 48x - 147 Bitte um Hilfe! Danke |
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| 04.01.2011, 20:17 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, zunächst schauen wir uns den Verlauf unsere Graphen an: Wir erkennen, dass es für einen y-Wert von -4 4 zugehörige x-Werte gibt. Tangenten liegen an dem Graphen an, d.h. sie haben in diesem Punkt die gleiche Steigung wie der Graph. Nun interessieren uns vorab unbedingt die Koordinaten der 4 Punkte, in denen die Tantenten tangential an dem Grapeh der Funktion y anliegen. Bitte berechne Sie. Gruß, Dorika
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| 05.01.2011, 09:59 | Loladin1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke erstmals für deine Antwort! Ich hab das jetzt mal verstanden warum da 4 Punkte sein müssen und hab im Taschenrechner per Cursor auch mal die 4 Punkte rausgesucht, nur sind diese Werte ja noch ein wenig ungenau. Wie könnte ich die den berechnen? Soll das händisch gemacht werden oder am Texas Instruments? Sorry Lg und Danke |
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| 05.01.2011, 10:34 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Didaktisch würde ich jetzt folgendes sagen: Da du mit deinem TR offensichtlich "ungenaue" Werte erhalten hast, müssen Fehler vorliegen, denn es gibt Schnittpunkte mit glatten Werten. Die Funktion 4. Grades ( deine Ausgangsfunktion) setzt du gleich mit der Geraden Y=-4. Dies ergibt eine biquadratische Gleichung, für die du dann die (vier) x-Werte errechnen musst. Allzu logisch, dass es sich um vier Schnittpunkte handeln muss, denn du hast lt. Lösungsheft 4 Tangenten bekommen. Um es also richtig zu verstehen, ist es sinnvoll, nicht mit dem TR zu arbeiten, sondern handschriftlich zu rechnen. Nachdem du die vier x-Werte aus der Gleichung bestimmt hast {(a|-4), (b|-4), (c|-4) und (d|-4), kannst du dich an die Tangentensteigung für jeden einzelnen Punkt wagen. Dazu brauchst du zunächst die erste Ableitung deiner Ausgangsfunktion, und bestimmst dann für die vier Punkte die Steigung an der Stelle x1-x4. Der Rest dürfte dir dann wohl geläufig sein (mittels Punkt-Steigungsform). Der vierte Lösungsvorschlag dürfte meinen Berechnungen nach einen Fehler enthalten, ich komme auf 48x-148 LGR |
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