Keplersche Fassregel

04.01.2011, 15:21	hailie	Auf diesen Beitrag antworten »
Keplersche Fassregel Meine Frage: Hallo, ich muss nach den Ferien eine GFS über die Keplersche Fassregel halten und nun sind bei mir einige Probleme zum Verständnis aufgetaucht, da ich nicht wirklich ein Mathe-Ass bin Es geht um die Herleitung. Die Keplersche Fassregel lautet ja: 1/6(b-a)(ya+4ym+yb). Doch ich weiß nicht wie man auf die 1/6 kommt, bzw. vor der Vereinfachung auf die 1/3. Meine Ideen: Schritt 1 und Schritt 2 waren für mich sehr verständlich, das heißt zum einen den Flächeninhalt der beiden Sehnentrapeze: (b-a)/2(ya/2 + ym + yb/2) und zum anderen der Flächeninhalt des Tangententrapezes: (b-a) ym. Auch Schritt drei mit der doppelten Gewichtung von Schritt eins ist mir einleuchtend. Doch wenn man dies erreichen will steht in meinem Buch: 1/3(2S(Sehentrapeze)+T(Tangententrapez)) Woher bekommt man diese Formel? und vorallem die 1/3 ?
04.01.2011, 15:46	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Keplersche Fassregel Mit 2S+T wird die anzunähernde Fläche 3 mal verrechnet: 2 mal etwas zu klein und 1 mal deutlich zu gross. Also schätzt man sie auf 1/3 von 2S+T. (Wenn der Flächenrand der Graph einer Polynom-Funktion von höchstens 3. Grad ist, kann man zeigen, dass diese 2-1-Gewichtung zum sogar exakten Flächeninhalt führt.)
08.01.2011, 16:40	nadi91x	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Keplersche Fassregel ja das ist auch mein problem.wie kommt man auf die 1/6(b-a)(ya+4ym+yb)?
08.01.2011, 20:36	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Keplersche Fassregel Man hat 3 Punkte an äquidistanten Stellen a, m, b. Eine der einfachsten Kurven, die durch diese 3 Punkte festgelegt wird, ist die Parabel mit der Gleichung f(x) = u x^2+ v x +w (u, v, w sind aus den 3 Punkten per linearem Gleichungssystem berechenbar). Das Integral von f zwischen a und b ist 1/6(b-a)(ya+4ym+yb), wie Mathematica beweist: [attach]17480[/attach]

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