divergent/konvergente Folgen |
04.01.2011, 15:44 | Mathestudentin90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
divergent/konvergente Folgen Bei folgender Aufgabe finde ich einfach keinen Ansatz: 1)Cauchyscher Grenzwertsatz Die Folge habe den Grenzwert a. Beweisen Sie: 2) Gibt es eine divergente Folge derart, dass konvergent ist? |
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04.01.2011, 16:49 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, das ist doch ganz einfach ... da muss man doch nur ein wenig mit der "Epsilontik" spielen ... Wir müssen zeigen, dass es zu jedem epsilon ein n0 gibt mit für alle n > n0. Aus folgt doch, dass es ein n0 gibt mit für alle n > n0 Und nun spalten wir einfach die Summe in zwei Teile auf: Na, und wenn man das jetzt nur noch richtig auswertet, dann ist der Beweis schon erbracht ... Nun zu deiner zweiten Frage:
Wir haben gerade bewiesen, dass das arithmetische Mittel einer konvergenten Folge konvergiert (und zwar gegen denselben Grenzwert). Nun wollen wir zeigen, dass die Umkehrung nicht gilt. Dass es also eine Folge gibt, deren arithmetisches Mittel konvergiert, die aber selbst divergent ist. Na, wie wäre es denn mit der Folge Aber ich kann mich natürlich auch irren ... |
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04.01.2011, 20:08 | Mathestudentin90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank schonmal Wie kommst du denn bei Teil ii) auf die Folge: ? Muss ich das nicht irgendwie beweisen? |
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05.01.2011, 13:35 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, klar musst du folgendes zeigen: 1. Die Folge ist divergent. 2. Das arithmetische Mittel der Folge, also ist konvergent (und zwar gegen 0). Zusammen mit dem Teil 1 deiner Aufgabe hat man damit gezeigt, dass aus der Konvergenz der Folge, die Konvergenz des arithmetischen Mittels folgt. Dass aber umgekehrt aus der Konvergenz des arithmetischen Mittels nicht unbedingt die Konvergenz der Folge folgt. |
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09.01.2011, 12:25 | Wraith720 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibt es auch eine monotone divergente Folge derart, dass konvergent ist? SG Wraith720 |
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