prädikatenlogische Formel in Ugs.

04.01.2011, 16:49

Bud

prädikatenlogische Formel in Ugs.

Meine Frage:
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir schon eine Stunde den Kopf zerbreche und keinen vernünftigen Ansatz finde.
Aufgabe: prädikatenlogische Formel in Umgangssprache übersetzten
"Für Alle"x (N(x) -> "Existiert ein"y ( N(y) "logisches UND" R(y,x))) mit einstelliger Relation N für Element N (= nat. Zahlen) und zweistelliger Relation R für | (a|b gdw. b durch a teilbar ist)

Meine Ideen:
Ansatz....mhh.
Für alle nat. Zahlen existiert irgendwas unglücklich

Ich weiß vom Prinzip her nicht, was das nach der Implikation genau bedeuten soll. Wär toll, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet.

mfg

04.01.2011, 20:39

pseudo-nym

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Soll das
$\begin{eqnarray*} \forall x (N(x) \Rightarrow \exists y (N(y) \wedge R(y,x)))) \end{eqnarray*}$
heißen?
benutze in Zukunft den Formeleditor.

Am besten gehst du von innen nach außen vor.
Mache dir also erst klar was
$\begin{eqnarray*} N(x), R(y,x) \end{eqnarray*}$ ausgeschrieben bedeutet.

05.01.2011, 07:00

Bud

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Guten Morgen,

also dieses N(x) würde ich mal auslegen als Menge der natürlichen Zahlen auslegen. R(y,x) weiß ich in diesem Zusammenhang nicht. Klar, es ist eine Relation von y und x.
Aber was das mit "zweistelliger Relation R für | (a|b gdw. b durch a teilbar ist)" weiß ich leider nicht.

05.01.2011, 10:44

pseudo-nym

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Als Menge aufgefasst gilt tatsächlich $\begin{eqnarray*} N = \mathbb N \end{eqnarray*}$ . Da du aber den Ausdruck auswerten möchtest, bietet es sich an N(x) als die charakteristische Funktion von N aufzufassen:
Sei $\begin{eqnarray*} U \supseteq N \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} N(x) : U & \to & \{ \text{wahr}, \text{falsch} \} \\ x & \mapsto & \begin{cases} \text{wahr} & x \in N \\ \text{falsch} & \text{sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$
Statt N(x) kannst du also den Ausdruck $\begin{eqnarray*} x \in N \end{eqnarray*}$ verbalisieren.

Die Bemerkung zu R würde ich als Definition verstehen:
$\begin{eqnarray*} (a,b) \in R :\Leftrightarrow a \vert b \end{eqnarray*}$

05.01.2011, 12:58

Bud

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Erstmal danke für die Hilfe!

Also so formulieren: Für alle x, die element N sind, gibts es ein y, welches auch ein Element von N ist? Und wie drücke ich die Relation aus?

05.01.2011, 21:09

pseudo-nym

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Was heißt denn $\begin{eqnarray*} x \in N \end{eqnarray*}$ wenn $\begin{eqnarray*} N = \mathbb N \end{eqnarray*}$ ist?

Zitat:

Und wie drücke ich die Relation aus?

Du musst schon sagen, von welcher Relation du redest. Da wir N schon bespochen haben, nehme ich an du redest von R.

Wie ich schon sagte.

Zitat:

Die Bemerkung zu R würde ich als Definition verstehen: $\begin{eqnarray*} (a,b) \in R :\Leftrightarrow a \vert b \end{eqnarray*}$

Übersetze also erst $\begin{eqnarray*} a \vert b \end{eqnarray*}$ und gehe dann wie bei N(x) vor.

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