Grenzwert

04.01.2011, 18:32	Melanie123	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Meine Frage: Hey, könnt ihr mir bei folgender Grenzwertberechnung helfen: $\begin{eqnarray} (n^{\frac{1}{n^2} } + n^{\frac{1-n^2}{n^2}})^{n} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß, dass e rauskommt, jedoch bin ich mir bei den Umformungen nicht sicher. Kann ich das ^n in die Klammer setzen. Dann würde da ja stehen $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{n} + n^{\frac{1-n^2}{n} } \end{eqnarray}$ . Wie mach ich weiter, bzw. ist der Ansatz überhaupt richtig?
04.01.2011, 18:38	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du $\begin{eqnarray} n^\frac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ ausklammerst , kommst du auf 2 bekannte Ausdrücke, wo man den Grenzwert kennt. Erst ausklammern , dann potenzieren.
04.01.2011, 18:52	Melanie123	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, also kommt ja $\begin{eqnarray} (1+ \frac{1}{n} )^n \end{eqnarray}$ raus, aber ich versteh nicht ganz die Rechung wie ich auf die $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ komme
04.01.2011, 18:57	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komm auf das : $\begin{eqnarray} (n^{\frac{1}{n^2}}(1+\frac{1}{n}))^n=n^\frac{1}{n}(1+\frac{1}{n})^n \end{eqnarray}$ Was meinst du mit " wie ich auf die $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ komm " genau?
04.01.2011, 19:09	Melanie123	Auf diesen Beitrag antworten »
ist nur eine Rechnung die ich nicht verstehe. warum ergibt $\begin{eqnarray} n^{\frac{1}{n^2} } \frac{1}{n} = n^{\frac{1-n^2}{n^2}} \end{eqnarray*}$
04.01.2011, 19:14	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} n^\frac{1}{n^2}\frac{1}{n}=n^\frac{1}{n^2}n^{-1}=n^{\frac{1}{n^2}-1}=n^{\frac{1}{n^2}-\frac{n^2}{n^2}}= n^{\frac{1-n^2}{n^2}} \end{eqnarray}$ k?
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04.01.2011, 19:21	Melanie123	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh dankeschön

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