kurze grundsätzliche Frage über Stetigkeit |
| 04.01.2011, 19:41 | Matheersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| kurze grundsätzliche Frage über Stetigkeit ich hätte mal eine kleine grundsätzliche frage und zwar handelt es sich um abschnittsweise definierte funktionen z.b f(x) = x+1/x-1 für x element[-1;1[ und f(x) = 5 für x element ]1, 2] Diese Funktion ist natürlcih im Punkt x= 1 unstetig aber dieser Punkt ist ja nicht in der Defintionsmenge enthalten. Wenn jetzt nach der Stetigkeit dieser Funktion gefragt ist ist diese dann stetig oder unstetig? |
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| 04.01.2011, 19:53 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wie so dort steht ist sie in jedem Punkt des Definitionsbereichs stetig. |
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| 04.01.2011, 19:56 | Matheersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok vielen dank. Also müsste ich dann beweisen dass sie jeweils in den beiden "Abschnitten" stetig ist oder? |
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| 04.01.2011, 19:59 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap. für ist's eigentlich trivial und dann halt noch für |
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| 04.01.2011, 20:03 | Matheersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja weil ja alle konstanten Funktionen stetig sind. Ok vielen dank das hat mir jetzt schon geholfen! Liebe grüße |
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| 04.01.2011, 20:49 | Matheersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, hätte doch noch ein kleines Problem bei der Aufgabe. ich will nun beweisen dass die Funktion f(x) für den Abschnitt f(x) = x+1/x-1 für -1 <= x < 1 stetig ist. Nun habe ich mit dem epsilon-delta kriterium schon angefangen und bin eig fast fertig: also für | x - y| < d gilt die Ungleichung |f(x) - f(y)| = | (x+1)/(x-1) - (y+1)/(y-1) | auf gleichen nenner gebracht usw bla erhalte ich dann irgwann 2|x-y| / |x-1||y-1| die 2|x-y| kann ich ja dann einfach mit delta abschätzen aber was mach ich mit dem nenner?`ich weiß ja durch den Defbereich er ist größer 0 und kleiner gleich 4 aber ich weiß nicht wie ich da was kleineres abschätzen soll um auf mein delta zu kommen. Über Tipps wäre ich sehr dankbar! |
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| 05.01.2011, 11:16 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktion ist in dem Intervall nicht gleichmäßig stetig. (Man möge mich korregieren, wenn das nicht stimmt. Ich habe es nicht nachgerechnet, aber es sieht sehr danach aus) Für dich bedeutet dass, dass du dein in Abhängigkeit von (y als Bezeichung finde ich etwas ungeschickt gewählt) und wählen musst. Versuch daraus mal was zu machen. |
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| 05.01.2011, 12:38 | Matheersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey ja unser prof hat die bezeichnung mit dem y eingeführt sry.. also mir ist jetz noch ne andere idee gekommen. Kann man nich einfach die stetigkeit von x+1 und die von x-1 beweisen und dann argumentieren dass der quotient stetiger funktionen auch stetig ist? da der nenner ja auch niemals 0 wird... Oder bist du dir sicher dass diese funktion unstetig ist? weil wenn man sie hinzeichnet sieht es glaub ich schon nach stetigkeit aus. Danke liebe grüße |
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| 06.01.2011, 02:19 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, gute Idee! Es würde sogar reichen, darauf zu verweisen, daß jede gebrochenrationale Funktion (wobei und Polynome sind) auf ihrem gesamten Definitionsbereich (für ) stetig ist. Von den einzelnen Bestandteilen der Funktion mußt Du dann überhaupt keine Stetigkeit (über ) mehr beweisen. |
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