Grenzwert einer Folge

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Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge
Hallo,

Bei folgender Aufgabe weiß ich nicht mehr weiter:

Bestimmen Sie, falls existent, den grenzwert der durch

, n e N

gegebenen Folge

Ich weiß wie man den Grenzwert berechnet aber mit der Wurzel komme ich nicht klar. Kann mir jemand beim Ansatz helfen?

Vielen Dank schonmal
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge
Mit der dritten binomischen Formel erweitern. Augenzwinkern
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge
Ohje^^

Stimmt das hier ioder liege ich da ganz falsch:



Also oben im Zähler sollte das 1 und 1/n auch jeweils einzeln in der Wrzel stehen
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge
Ich habe wirklich keinen Plan, was du da jetzt eigentlich gemacht hast. verwirrt



So hatte ich es mir gedacht. Setz das mal ein, vereinfache mit Hilfe der 3. binomischen Formel und schau dann mal weiter.

Weil ich das jetzt gerade befürchte: Du bist hoffentlich nicht dem Irrtum anheim gefallen, dass



gilt, oder? Falls doch: Ganz schnell wieder vergessen, das stimmt nicht!
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge
War mir auch nicht mehr sicher ob ich das überhaupt machen kann, aber so hatte ich es mir gedacht...werde es aber ganz schnell vergessen :-)

Was muss ich denn noch vereinfach dann? Das ist doch schon die Binomische Formel dann. Ich hätte oben und unten wieder gekürzt, aber dann kommt nochmal mein Anfngsterm raus :-(
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge
Zitat:
Original von Mathestudentin90
Was muss ich denn noch vereinfach dann? Das ist doch schon die Binomische Formel dann.

Ich habe doch schon gesagt, wende die dritte binomische Formel an. Sie lautet:



Wir haben im Zähler jetzt etwas von der Form (a-b)(a+b) stehen. Also umformen!
 
 
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge
Ok dann komme ich bis zu folgender Stelle:



=


=

=


stimmt das?
und dann muss ich doch nur den Grenzwert im Nenner berechnen
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge
Richtig.

Zitat:
Original von Mathestudentin90
und dann muss ich doch nur den Grenzwert im Nenner berechnen

Und das ist ja jetzt ein Kinderspiel. Augenzwinkern
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge
kommt als Grenzwert 1/2 raus?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge
Ja. smile
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge
Super!

Vielen vielen Dank auch smile
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge
Eine Frage hätte ich noch :-)
Als zweiten Teil der Aufgabe steht dort:

beweisen Sie ihre Behauptung durch explizite Angabe eines zu vorgegebenem e (epsilon)>0

Ich habe die Aufgabe schon gerechnet aber weiß nicht ob das so stimmt:
links und rechts sollen jeweils um die ganze Gleichung so Betragsstriche sein...habe die nicht hinbekommen.



=


=


also folgt:


Aber ich bin mir zum Schluss völlig unsicher
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