Schnitpunkte berechnen |
| 21.11.2006, 19:04 | mirakel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Schnitpunkte berechnen ich verstehe nicht, wie man die Schnittpunkte der folgenden Funktionen schriftlch berechnen kann. f(x)=x^3 g(x)=7x-6 Angefangen habe ich logischerweise damit, sie gleichzusetzen. Das hilft nicht, die die eine Funktion dritten Grades ist. Angeblich soll es dafür keinen Lösungsweg geben, allerdings soll man, nachdem man eine Lösung erraten hat, in diesem Fall ja nicht schwer zu erkennen ein Schnittpunkt bei x=1, durch "Polynomdivision" die anderen Schnittpunkte berechnen können. Wie macht man das? |
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| 21.11.2006, 19:05 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann schreibe doch mal hin wie weit du schon gekommen bist! |
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| 21.11.2006, 19:35 | mirakel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja... ich hab es halt gleichgesetzt... x³=7x-6 dann hab ich mir überlegt wie ich das machen könnte und habe bei dem rechten Term x ausgeklammert... davor habe ich ihn noch subtrahiert, um eine seite = 0 zu haben.. x^3=7x-6 | -(7x-6) 0 = x³-7x+6 | x ausklammern 0 = x(x²-7)+6 jetzt muss der term x(x²-7) = -6 sein, damit 0 rauskommt. Dafür kenne ich kein Lösungsverfahren, wegen der FUnktion dritten Grades. Nun soll man eben ein Ergebniss raten und den Rest dann mit dem geratenen Wert durch Polinomdivision errechnen. Da genau liegt mein Problem. |
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| 21.11.2006, 19:37 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das ausklammern hilft dir wenig hierbei! 1 Nullstelle raten, danach Polynomdivision! ( ist recht einfach hier!) 
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| 21.11.2006, 19:37 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja genau, errate einfach eine lösung (ist hier einfach) fang am besten immer mit 1, -1, , -2 an und probiers aus =) |
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| 21.11.2006, 19:39 | mirakel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.... lol.... ich hab doch gesagt, dass ich schon einen Schnittpunkt erraten habe... bei 1 ist einer und bei -3 aber es geht mir immernoch darum, wie genau die Polynomdivision dann aussehen soll.... etwa so? (x(x²-7)+6) / (x²-7) = .... ? Aber ich weis nicht, wie mir das dann genau weiterhilft, die anderen Schnittpunkte zu berechnen.... |
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| 21.11.2006, 19:42 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1 ist eine lösung... jetzt wieder du! |
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| 21.11.2006, 19:42 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn ich noch mehr mit dem zaunpfahl winke, treffe ich möglicher weise deinen kopf!
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| 21.11.2006, 20:03 | mirakel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm, den Schritt kann ich nicht nachvollziehen.... für x=1 käme dann ja 0 raus.... wieso wollt ihr denn alle was mit den Nullstellen machen? Ich brauche die Schnittpunkte ^^ |
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| 21.11.2006, 20:07 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und was meinst du , was das hier dastellt? 
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| 21.11.2006, 20:18 | mirakel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
naja, soweit ich weis ist das eine Äquivalenzumformung der Gleichung x^3=7x-6, die ich benutze, um die Schnittpunkte zu berechnen... das in meinem obigen Post war ja nur irgendein rumgeteste, da ich nicht vorrangekommen bin |
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| 21.11.2006, 20:25 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
och mensch leute! 
arbeite doch bitte ein wenig mit und denke ein wenig nach!
du hast doch die 2 funktionen gleich gesetzt um dessen schnittpunkt zu bestimmen! nach dem du die gleichung umgesteltt hast kommt doch das hier raus: da steht jetzt doch eine bedingung, wir suchen alle x-werte die die bedingung erfüllt! also ist doch eine nullstellenbestimmung! |
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| 21.11.2006, 20:34 | RS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meines Erachtens ist das keine Nullstellenberechnung, sondern die Berechnung der x-Werte der verschiedenen Schnittpunkte. |
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| 21.11.2006, 20:34 | mirakel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja.... aber wie gehts das jetzt mit den Schnittpunkten?^^ |
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| 21.11.2006, 20:36 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und welche bedingung sollen diese x-werte erfüllen! |
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| 21.11.2006, 20:44 | RS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sie sollen in die Gleichung eingesetzt diese so erfüllen, dass dieselbige 0 wird. Nur dann handelt es sich um x-Werte aus gemeinsamen Punkten der beiden Funktionen (Schnittpunkte). |
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| 21.11.2006, 20:46 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann darfst du weiter übernehmen, denn dazu reicht mein wissen nicht mehr aus! 
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| 21.11.2006, 20:58 | RS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nach einmaliger Polynomdivision durch die eratene Lösung , also (Die 1 hinter ist die eratene Lösung die eingesetzt wurde (WICHTIG nicht noch einmal für x=1 einsetzen. Also nicht durch (1-1) teilen. Das eine x bleibt so erhalten.) entsteht ja eine quadratische Gleichung, welche dann leicht zu lösen sein sollte (pq-Formel, MItternachtsformel,...) Wie ich annehme hattet ihr noch keine Polynomdivision oder? Ist an sich an die schrifltiche Division angelehnt. Vielleicht hilft das. Was dann aus dieser quadratischen Gleichung als Lösungen rauskommen, dass sind die x-Werte der Schnittpunkte (den eratenen nicht vergessen denn der ist auch Lösung!). Diese nun in die Ausgangsgleichung eingesetzt, ergeben die dazugehörigen y-Werte. Die dann noch zusammen schreiben und du hast die Schnittpunkte. |
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| 21.11.2006, 21:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nicht so untertreiben, koch, RS glaubt das am Ende noch und das wäre für die Zukunft fatal
mY+ |
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| 21.11.2006, 21:42 | mirakel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
klasse, es funktioniert..... danke jungs, ich hab eben in 10 minuten Arbeitszeit Polynomdivision gelernt, vielen dank. In der Schule kommen wir so langsam vorran, dass wir für sowas bis zu 2 Schulstunden brauchen können ! |
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| 21.11.2006, 21:55 | RS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
keine Ursache! Dann kannst du ja jetzt im Unterricht mit deinem Wissen glänzen!
edit:// @ mirakel: Aufpassen musst du bei der Polynomdivision nur wenn du eine negative eratene Lösung hast, denn dann ist es nicht mehr sondern dann ist ja negativ und damit sind ja sozusagen zwei "Minuse" ( oder besser zwei negative Vorzeichen vorhanden) die sich dann aufheben und deshalb käme dann heraus. |
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| 21.11.2006, 21:57 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hast du überhaupt schon jemals Polynomdivision gemacht! Oder hat euch das euer Lehrer schon beigebracht? Wenn nicht guck mal unter Wikipedia nach! Ist recht schnell zu begreifen! Edit: gut dann kannst du es ja jetzt! |
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