stetig, differenzierbar oder stetig differenzierbar?

04.01.2011, 20:42	T.Ö.	Auf diesen Beitrag antworten »
stetig, differenzierbar oder stetig differenzierbar? Meine Frage: Fur n 2 N0 seien die Funktionen fn : R ! R deniert durch fn(x) :={0; x=0; x^n sin(1/x), x ungelich 0 Fur welche n sind die Funktionen fn stetig, dierenzierbar bzw. stetig differenzierbar? Meine Ideen: Ich habe keine ahnung wie ich das angehen soll... Wäre lieb wenn mir da jemand weiterhelfen könnte....
04.01.2011, 20:46	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wäre schön, wenn du a) die Aufgabe nicht einfach irgendwo rauskopierst (schau dir mal an, wie das aussieht!) und b) überprüfst, wie etwas aussieht, bevor du es abschickst. Du meinst vermutlich $\begin{eqnarray} n \in \mathbb{N}_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_n\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ definiert durch $\begin{eqnarray} f_n(x) := \begin{cases}0 & x = 0 \\ x^n \sin\left(\frac{1}{x}\right) & x \neq 0 \end{cases} \end{eqnarray}$ Fangen wir mit Stetigkeit an. Für Stetigkeit gibt es eine tolle Möglichkeit, dies über Grenzwerte zu untersuchen (ggf. habt ihr Stetigkeit sogar so definiert oder Äquivalenz gezeigt), das kannst du einfach ansetzen. Edit: Ich hoffe, dir ist bewusst, dass wir uns auf $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ beschränken können. Für $\begin{eqnarray} x\neq 0 \end{eqnarray}$ sollte es ja klar sein. air

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