Rekonstruktion |
| 04.01.2011, 20:58 | rek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Rekonstruktion Hallo zusammen, ich habe eine Rekonstruktionsaufgabe, doch mein Ergebnis ist falsch. Ich komme auf eine Funktion, die aber nicht korrekt ist. Da ihr eine Abbildung braucht, habe ich euch sie in eine .pdf gesteckt und gleich meinen Ansatz drunter geschrieben. Ihr findet mein Problem hier: http://www.puellen.org/Frage.pdf Vielen, vielen Dank für eure Hilfe! Ich weiß einfach nicht weiter. lg, rek Meine Ideen: siehe Link |
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| 04.01.2011, 21:23 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Rekonstruktion *verzweifel* Hallo rek! Auf den ersten Blick: In der Zeichnung hast du die rechts liegende unbekannte Nullstelle mit a bezeichnet. In deinem Ansatz für f(x) verwendest du a auch als den kubischen Koeffizienten. Könnte da schon der Fehler liegen? |
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| 05.01.2011, 09:26 | rek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, nein, daran kann nicht der Fehler liegen. Das Missverständnis kommt nicht zustande, weil ich die Nullstelle a durch -b/a ersetze (das a im Quotienten ist ein anderes, das kubische a)! Vielen Dank für deine Hilfe, die ich aber noch weiter benötige 
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| 05.01.2011, 10:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woher weißt du eigentlich, daß die errechneten Ergebnisse falsch sind? Nun denn. Aus der Gleichung ergibt sich, daß das a negativ sein muß. Demzufolge ist Generell ist es ungünstig a als Bezeichnung des x³-Koeffizienten und als Nullstelle zu nehmen. Desweiteren hast du F(x) falsch aufgeschrieben. Richtig ist: Hinzu kommt noch das Problem, daß laut Skizze bei 2a/3 ein Maximum ist, so daß es durchaus möglich ist, daß ein Polynom 3. Grades als Ansatz nicht ausreicht. |
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| 05.01.2011, 11:32 | rek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ja, ich habe F(x) falsch aufgeschrieben. Es handelt sich aber um einen Tippfehler. Das Ergebnis ist dadurch nicht beeinflusst. In der Aufgabenstellung steht, dass es sich um ein Polynom dritten Grades handelt. Deswegen kann ich davon ausgehen. Dass die Nullstelle mit a bezeichnet wird, ist hier nicht von Bedeutung, denn ich habe sie sofort durch -b/a ersetzt. Alle a, die in meinen Rechnungen vorkommen, sind also Koeffizienten. Ich weiß, dass das Ergebnis falsch ist, weil ich den Graphen zeichne und der aber nicht korrekt ist. Der Fehler muss also noch irgendwo da sein. Ich vermute, dass es was mit dem Minuszeichen der Nullstelle zu tun hat. Ich habe für a und b immer positive Werte raus, aber einer muss negativ sein, denn die Nullstelle ist im positiven x Bereich. Herzlichen Dank für eure Hilfe lg, rek |
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| 05.01.2011, 11:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist mir schon klar. Dennoch ist das formal unsauber und trägt auch nicht zum Verständnis bei.
Ich habe dir ja auch geschrieben, daß a negativ ist und wie es zu berechnen ist. |
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| 05.01.2011, 12:41 | rek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo klarsoweit, du löst erhälst den Koeffizienten a, indem Du die zweite Gleichung nach a auflöst. Ich löse aber die erste auf und deswegen ist bei meinem Term kein Minus Zeichen vorhanden. Es sollte doch egal sein, ob ich die erste oder zweite Gleichung nach a auflöse und in die entsprechend andere einsetze. 
Vielen Dank dir! |
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| 05.01.2011, 13:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Langsam. Die 1. Gleichung lautet . Der Blick in die 2. Gleichung führt zur Erkenntnis, daß das a negativ sein muß. Demzufolge ergibt sich aus der 1. Gleichung, daß ist. |
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| 05.01.2011, 14:18 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Pardon, wenn ich mich nochmal einmische! Sehe ich das richtig, dass die Aufgabe die Erfüllung der folgenden 6 Gln. verlangt: ? Dabei habe ichdie Nullstelle ungleich null in umbenannt. Wenn das so ist, brauchen wir neben noch 5 Unbekannte. Das heißt, wie klarsoweit schon angedeutet hat, dass wir nicht mit einem kubischen Polynom auskommen. Dann müssten wir nochmal vorne anfangen. |
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| 05.01.2011, 16:11 | rek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch! Eine Funktion dritten Grades reicht aus. Das steht in der Aufgabenstellung. Ein kubisches Polynom hat genau vier Koeffizienten. Wir haben genug Gleichungen. Das reicht also. Was ist der Unterschied zwischen f(0) = 0 f(alpha) = 0 ?? Ich weiß nicht weiter. Vielen Dank euch Helfern! |
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| 05.01.2011, 16:53 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alpha ist die rechtsliegende Nullstelle, die du vorher im Konflikt mit dem kubischen Koeffizienten a genannt hattest. Ich frage vorsichtshalber nochmal nach, ob du vielleicht die Original-Aufgabenstellung als jpg beifügen kannst. |
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| 05.01.2011, 17:23 | rek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur registrierte Nutzer können URLs posten. Die Originalaufgabenstellung steht aber in dem Link, den ich im ersten Post geschrieben habe. Viele Grüße |
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| 05.01.2011, 18:21 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe mit meinen 6 Gleichungen numerisch gearbeitet. Die 5 Koeffizienten des Polynoms 4. Grades sind - 1.287790354E-17 - 0.0633527040482 0.3003387451172 0 0 (Koeff. von x^4 zuerst) Die Nullstelle ist alpha = 4.740740. Der erste Koeff. kann natürlich gleich null gesetzt werden, ohne das Ergebnis in vernünftiger Genauigkeit zu ändern. Aber ich brauchte den Ansatz 4. Grades, um alle geg. Informationen zu verarbeiten. Mach dir am besten einen Plot, um Vertrauen zu dem Ergebnis zu schöpfen. edit Ich habe mir meine 4 Gln. nochmal genau angeschaut (4, weil das konstante und lineare Glied von vornherein als null erkennbar ist). Die Gln. und erweisen sich für a=0 als identisch. Insofern passt jetzt alles zusammen. |
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| 05.01.2011, 18:53 | rek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ja eigentlich meine Funktion. Den ersten Koeffizienten kannste auch weglassen, weil der ziemlich klein ist
Ich komme auf exakt dieselben Werte, doch bei mir ist 0,06 positiv und bei dir negativ. Trotzdem habe ich eben gerade schnell dein Ergebnis überprüft und der Flächeninhalt von 0 bis zur Nullstelle ist nicht 8/3. Ist da noch ein Fehler? Wenn nicht, warum komme ich mit meinen Rechnungen nicht auf -0,06? Herzlichen Dank lg, rek |
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| 05.01.2011, 18:55 | rek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Flächeninhalt deiner Funktion liegt bei etwa 3,13....wenn ich mich nicht verrechnet habe. Vielen Dank für deine Mühe! |
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| 05.01.2011, 19:12 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe numerisch zu 2.6666666666667 integriert, also wie in der Aufgabe verlangt. Schau dir auch vielleicht noch mein edit an. Wird so ein edit eigentlich bei dir (anders als bei mir als Erzeuger) als neuer Beitrag gemeldet? Das hab ich noch nicht rausgekriegt. |
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| 06.01.2011, 11:48 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einen Nachtrag habe ich noch: Der kubische Ansatz ist nur für den mit der Aufgabe und ihren Zahlenwerten gegebenen Spezialfall erfolgreich. Setzte man die Problemkonstante 2/3 auf einen anderen Wert,wäre ein Polynom vom Grad 4 nötig. Dann ist auch wieder die generelle Regel "n Konstruktionsbedingungen führen auf n Gln. mit n Unbekannten" erfüllt. |
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