Kreise bestimmen

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AhnungslosinMathe Auf diesen Beitrag antworten »
Kreise bestimmen
Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Aufgabe bekommen bei der ich alle Kreise mit einem Radius 4 bestimmen sollen, die die Grade im Punkt S berühren.

Meine Ideen:
Meine Idee war, dass die Grade die Tangente ist und S der Berührpunkt ist, also können es nur 2 Kreise sein, die den Punkt S berühren.
Zum bestimmen der Kreise brauche ich die 2 Mittelpunkte, die Senkrecht zu dem Punkt S stehen mit einem Abstand 4.
Punkte die Senkrecht auf einander stehen ergeben Skalarmultiplizert 0 und dieser Vektor der mit dem Ortsvektor des Punktes S 0 ergibt muss die länge 4 haben.
Also hab ich folgendes Gleichungsystem:


Allerdings weiß ich grade nicht wie ich das lösen soll, denn wenn ich die Wurzel bei der 2.Gleichung durch Quadrieren entfernt habe, stehen da noch immer x^2
Kann mir bitte jemand helfen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreise bestimmen
Zitat:
Original von AhnungslosinMathe
Zum bestimmen der Kreise brauche ich die 2 Mittelpunkte, die Senkrecht zu dem Punkt S stehen mit einem Abstand 4.
Punkte die Senkrecht auf einander stehen ergeben Skalarmultiplizert 0 und dieser Vektor der mit dem Ortsvektor des Punktes S 0 ergibt muss die länge 4 haben.


Wie soll denn etwas senkrecht auf einen Punkt stehen können, der selber überhaupt keine Richtung hat?
Versuch es mal eher mit der Geraden.
 
 
AhnungslosinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

oh stimmt...das geht schlecht. also suche ich erst mal einen normalenvektor zu der graden?
einer wäre

und wie hilft mir der jetzt weiter?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AhnungslosinMathe
oh stimmt...das geht schlecht. also suche ich erst mal einen normalenvektor zu der graden?
einer wäre

und wie hilft mir der jetzt weiter?


naja, wenn der normalenvektor richtig wäre, würde dir das schon weiterhelfen smile



und den normalenEINHEITSvektor kannst du der geradengleichung (in R2) direkt entnehmen.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

ist kein Normalenvektor der Geraden, rechne nochmal nach Augenzwinkern


Wenn Du den Normalenvektor hast, musst Du versuchen einen Zusammenhang zum Kreis bzw. dessen Radius (in Vektorform) herzustellen.
AhnungslosinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich hab noch mal geschaut wegen den normalenvektor. das sind 2 stück, die beide in die entgegengesetzte richtung zeigen und das wäre zum einen (1,3) und (-1,-3).
und wie bringe ich die beiden jetzt in einen zusammenhang zum kreis oder dessen Radius?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Gerade Tangente ist, wie muss sich dann der Radius zur Geraden verhalten?
AhnungslosinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

der radius muss sekrecht darauf stehen, aber wie hilft mir das weiter. ich hab da grade wirklich keine ahnung wie das gehen soll.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ein wenig spät, aber vielleicht hilft es Dir ja noch:

Du weisst, dass der Normalenvektor senkrecht auf die Gerade steht, der Radius der beiden gesuchten Kreise ebenfalls. Außerdem kennst Du den Berührpunkt und die Länge des Radiusvektors.

Wenn Du diese Infos zusammensetzt kommst Du auf die Lösung(en).
AhnungslosinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß, dass ich das alles weiß, aber ich weiß nicht wie ich diese informationen zusammensetzen kann und es wäre sehr schön, wenn mir da jemand helfen könnte und/oder mir das erklären könnte.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich übers Wochenende weg bin, mein vorerst letzter Versuch:

Bilde eine Gerade aus dem Berührpunkt und dem Normalvektor. diese enthält die Mittelpunkte und zwar genau dort, wo der Abstand 4 beträgt.
AhnungslosinMathe Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ok vielen dank, dass hilft mir wirklich sehr weiter. jetzt dürfte ich das hinbekommen smile
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