math. Gleichung aufstellen |
| 05.01.2011, 16:10 | Schoeni | Auf diesen Beitrag antworten » |
| math. Gleichung aufstellen Hi, ich habe da ein kleines Problem und bräuchte bitte eure Hilfe. Und zwar sitze ich gerade vor einer Auswertung von Daten, und versuche die 5 Punkte zu einer Gleichung umzuformen. Leider habe ich keine Ahnung wie das funktioniert, da ich nicht weiß um was es sich handeln könnte. Exponentiell oder Potenziell?! DIe punkte: x - KOnzentration in % 0,45 0,50 0,55 0,6 0,65 y - Viskosität 8,86 14,67 21,55 39,73 114,55 Hat jemand eine Ahnung wie ich das Problem ran gehn könnte?? Ist es überhaupt möglich daraus eine Gleichung zu formen?? Lg Meine Ideen: keine 
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| 05.01.2011, 16:17 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaub Du meinst nicht Gleichung, sondern Funktion. Du willst einen funktionellen Zusammenhang zwischen der Konzentration und der Viskosität. Nun, es gibt dafür kein allgemeingültiges Rezept. Du als Anwender musst dich entscheiden, was für ein Model (Polynom/Schwingung/Wachstumsprozess und so weiter) Du für deine Daten ansetzen willst. Man könnte etwa ein Polynom vom Grad 5 an die Daten anpassen, aber das wäre sicherlich keine gute Beschreibung. Wenn ich mir die Daten so anschaue, dann steigt die Viskosität schneller , je höher die Konzentration ist. Man würde wohl einen Wachstumsprozess mit senkrechter Asymptote bei einer Konzentration von 1 ansetzen (ich vermute hier, dass die Viskosität bei einer Konzentration von 1 unendlich groß ist - ich bin kein Physiker). |
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| 05.01.2011, 17:28 | Schoeni09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK also erst mal, muss ich dazu sagen das ich mich verschrieben habe. Es heißt nich 0,45% sondern 45%. usw... Bei einer Konzentration von Null ist die Viskosität 1. In einem Diagramm sieht das ganze sehr exponentiell aus, aber Excel liefert mir hier keine ausreichende Lösung, deswegen wollte ichs allein versuchen. Also sieht es eher schlecht aus, dass ganze als Funktion darzustellen?! LG |
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| 05.01.2011, 17:36 | Lucas | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: math. Gleichung aufstellen Hallo Schoeni, Dein Ziel ist es aus den 5 gegebenen Wertepaaren eine Funktion f(x) zu approximieren, die diesen Zusammenhang möglichst genau wiedergibt, um auch auf Zwischewerte zugreifen zu können oder Flächen oder die gesamte Fläche unter der kurve berechnen zu können. Das beschränkt sich auf den Bereich, den deine gegebenen Punkte auf der x-Achse abdecken. Du kannst den funktionalen Zusammenhang, der dir durch deine 5 gegebenen Wertepaare gegeben ist, auf mind. drei verschiedenen Möglichkeiten herstellen. 1. Ein Polynom von höchstens 4. Grades. 2. Interpolationsformeln nach I. Newton oder Lagrange. 3. Kubische Splin. (Ich habe für alle drei Fälle schon, seit langem, komfortable Programme für alle Ti89... Ti Voy 200, und auch HP49/50 geschrieben, die hier aber außen vor bleiben). Ich helfe dir den beim Ansatz zu Nr. 1: Du hast n=5 Pkt. gegeben. Damit ist ein Polynom vom Grad max n=4 möglich. Der Ansatz: Jetzt siehst du auch warum das Polynom nur bis maximal zum 4. Grad möglich ist. Die schlechte Nachricht ist nun für dich, das führt mit den 5 Unbekannten auf ein lineares GLSY mit 5 Unbekannten. Soweit erst mal von hier. mfg Lucas |
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| 06.01.2011, 08:15 | Schoeni09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ok... dann werd ich mal versuchen was ich mit deinen Ansätzen so zustande bekomme. Danke erst mal bis hierhin. |
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| 06.01.2011, 11:43 | Schoeni09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So erst mal Danke an euch beide.. Ich habe eine Gleichung aufgestellt, mittels des Charakteristischen Polynoms 4. Grades und die vielen Gleichungen, dann einfach über Gauß gelöst. War zwar ein wenig Rechenarbeit erforderlich ( mit vielen Neuanfängen ), aber am Ende kam echt was raus. LG |
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| 06.01.2011, 11:51 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, bei solchen Anwendungen kriegt man in der Regel immer was raus. Die Sache ist eher die, ob das Ergebnis sinnvoll ist. Das kann aber meist nur der, der sich damit beschäftigt beantworten. Mathematisch könnte man auch eine Sinusfunktion durch die Punkte legen, nur würde das keinen Sinn ergeben (vermute ich). Was ich sagen will, das Ergebnis hängt von der Wahl der Modellfunktion ab (in deinem Fall ein Polynom vom Grad 4). |
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| 06.01.2011, 11:55 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Zusammenhang zwischen Viskosität und Konzentration ist ein festes physikalisches Gesetz (Potenzfunktion). Natürlich kannst du durch deine Messwerte eine Funktion 5.Grades (oder eine belibig ander Funktion) legen. Das mag aus mathematischer Sicht funktionieren. Aus physikalischer Sicht ist das aber Unsinn. Beispiel: Ein Auto fährt etwa geradlinig gleichförmig. Du hast 5 Messpunkte (t,x) für Ort und Zeit. Da man weiß, dass etwa eine Gerade herauskommen muss, sucht man natürlich nur "die beste" Gerade. Rein formal kann man beliebig andere Funktionen mit Minima und Maxima finden, die durch die Punkte gehen (z.B. Polynome mit Sinusfunktionen usw.) Das wäre aber Unsinn, weil man vorher schon weiß, wie der Zusammehang etwa lautet. Suche dir also aus der Literatur das Gesetz heraus und suche den besten Fit für die darin vorkommenden Konstanten. |
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| 07.01.2011, 08:38 | Schoeni09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja ich wollte auch keinen kompletten Zusammenhang herstellen, weil der wirklich unnötig (für mein Experiment) ist. Ich hatte zwischen 2 Konz.Werten (für insgesamt 5 Werte von X) die Viskositätsänderung gemessen und gemerkt, dass es im Logarithmischen Diagramm eine annähernde Grade war. Von daher kann ich mit meiner Gleichung jetzt auch auf andere Punkte innerhalb dieser Minima und Maxima zugreifen. Mehr wollte ich eigentlich nicht erreichen. Auch wenn die Lösungen dann am Ende natürlich nur Richtwerte sind. Das war nur der Ausgangspunkt für andere Messungen, die mir die Arbeit mit der Lösung ( und hier ist Wasser + lösl. Feststoff gemeint 
) ein bisschen vereinfachen sollte. |
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