Grenzwert |
05.01.2011, 16:57 | Mathestudentin90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert Bei der Aufgabe hier habe ich den Grenzwert raus: , n e N nämlich 1/2 Jetzt komme ich aber beim 2ten Teil nicht weiter: beweisen Sie ihre Behauptung durch explizite Angabe eines zu vorgegebenem e (epsilon)>0 Ich habe die Aufgabe schon gerechnet aber weiß nicht ob das so stimmt: links und rechts sollen jeweils um die ganze Gleichung so Betragsstriche sein...habe die nicht hinbekommen. = = also folgt: |
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05.01.2011, 18:00 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert
mir scheint, da hast du dann etwas Seltsames gerechnet .. Aufgabe ist: berechne , ab welcher Nummer no gilt die folgende Ungleichung (für alle n>no bei gegebenem €>0 ) : setze also a(n) ein und berechne dann das no (als Funkrtion von €) ok? |
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05.01.2011, 18:23 | Mathestudentin90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert Hm ok das wusste ich eigentlich auch mit dem Einsetzen, aber dann muss ich doch wieder die 3 Binomische Formel anwenden um die Wurzel nachher wegzubekommen oder nicht? Also ich weiß nicht wie ich ab dort sonst weitermachen müsste |
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05.01.2011, 18:39 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert
zB so: also löse diese Ungleichung nach n auf..-> also, mach nun selbst weiter ...... Ziel: n > f(€) ok? |
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05.01.2011, 18:57 | Mathestudentin90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert ok ich hab jetzt bis hier hin gerechnet und hänge nun hier fest: n²+n > (n+ (1/2 - e))² n²+n > n² + 1/4 - e + e² n > 1/4 - e + e² |
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05.01.2011, 19:06 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert
versuche dies herauszubekommen : (a+b)² = nebenbei: es ist hier dann a= n und b= (1/2 - e) und wie geht das also abgehängt dann richtig weiter ? -> ...?... . |
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05.01.2011, 19:07 | Mathestudentin90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert kommt nicht zufällig n> (e-1/2)² raus? |
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05.01.2011, 19:15 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert
Vorschlag: schreibe die oben genannten Schritte sorgfältig der Reihe nach auf .. ... dann fällt dir gewiss auch noch das richtige Ergebnis zu. . |
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05.01.2011, 19:16 | Mathestudentin90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert n²+n > n² + (2*n(1/2-e)) + 1/4-e² n² + n > n² + n-e + 1/4- e² n > n-e + 1/4 - e² Stimmt das? Wenn ja wie mache ich dann weiter? |
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05.01.2011, 19:22 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert
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05.01.2011, 19:26 | Mathestudentin90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert anders habe ich aber da stehen: n² + n > n² + n - 2ne + 1/4 -2e + e² |
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05.01.2011, 19:27 | Mathestudentin90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert Glaube ich komm da nicht weiter^^ |
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05.01.2011, 19:36 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert
hm, du sollst nicht fromm werden, sondern zuerst dies berechnen: (a+b)² = ...... und dann überall für a= n und für b= (1/2 - e) einsetzen .. wetten, dass du das bestimmt kannst... schön ausführlich und der Reihe nach: ->... oh - sehe gerade, du hast es ja schon geschafft: anders habe ich aber da stehen: n² + n > n² + n - 2ne + 1/4 -2e + e² und jetzt also n² + n > n² + n - 2ne + (1/2 -e)² vereinfachen und nach n > ... auflösen. . |
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05.01.2011, 19:42 | Mathestudentin90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert hab ich gemacht :-) (a+b)² = a²+ 2ab + b² n² + 2*n* (1/2-e) + (1/2 - e)² n² + 2*n* (1/2-e) + 1/4 - e + e² n² + n - 2ne + 1/4 - e + e² aber das ist komisch...vor allem mit dem 2ne |
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05.01.2011, 19:50 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert
lustig - was du alles komisch findest .. denn genau das 2ne bringts doch wenn du weitermachst. also nochmal: und jetzt also n² + n > n² + n - 2ne + (1/2 -e)² vereinfachen und nach n > ... auflösen. . |
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05.01.2011, 19:51 | Mathestudentin90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert 0> -2ne + (1/2-e) ² 2ne > (1/2 -e)² n > (1/2-e)² / 2e Ist es denn bis hierher richtig umgeformt? |
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05.01.2011, 19:57 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert
......... ach ja: Frage/Aufgabe war: beweisen Sie ihre Behauptung durch explizite Angabe eines zu vorgegebenem e (epsilon)>0 .. und wie heisst nun deine Antwort/Angabe? . |
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05.01.2011, 20:01 | Mathestudentin90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert weiß gar nicht was ich nun machen muss und wie ich das zum Schluss aufschreiben soll...Ist denn die Aufgabe nun überhaupt schon fertig oder muss ich da noch was umformen? |
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05.01.2011, 20:07 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert
die Aufgabe ist im Prinzip fertig - es fehlt die oben erwähnte Antwort .. was du für dich noch machen könntest: nimm mal ein paar Beispielwerte für e und ermittle konkret das jeweils zugehörige no zB e=1/10 -> no(1/10)= .. e=1/100 -> no(1/100)=.. . |
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05.01.2011, 20:17 | Mathestudentin90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert Könntest du mir vielleicht sagen wie ich einen Schlussatz oder eine richtige Antwort dazu formuliere, damit ich es beim Üben dieser Aufgabentype weiß und keinen Punkteabzug bekomme? |
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08.01.2011, 13:15 | EnteWurzel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert Hallo, ich muss diese Aufgabe auch lösen und kann folgenden Schritt leider nicht nachvollziehen
Wie wurden die Betragsstriche aufgelöst? Wahrscheinlich ist es ganz einfach und ich stehe einfach nur auf dem Schlauch. Wenn ich damit weiterrechne erhalte ich auch n > (1/2-e)² / 2e, wodurch ich dann mein gesuchtes n0() angeben kann. Vielen Dank im Vorraus. |
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08.01.2011, 13:29 | chili12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A1) Für alle n gilt da Ausserdem gilt: Wegen A1 kann man den Betrag weglassen. mfg |
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08.01.2011, 13:37 | EnteWurzel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, vielen Dank. |
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08.01.2011, 13:57 | EnteWurzel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich als Antwortsatz der Aufgabe hinschreiben oder habe ich mich bei der Bestimmung von n0 vertan? |
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