Grenzwert

Neue Frage »

Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert
Hallo

Bei der Aufgabe hier habe ich den Grenzwert raus:

, n e N nämlich 1/2

Jetzt komme ich aber beim 2ten Teil nicht weiter:

beweisen Sie ihre Behauptung durch explizite Angabe eines zu vorgegebenem e (epsilon)>0

Ich habe die Aufgabe schon gerechnet aber weiß nicht ob das so stimmt:
links und rechts sollen jeweils um die ganze Gleichung so Betragsstriche sein...habe die nicht hinbekommen.




=


=


also folgt:
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Zitat:
Original von Mathestudentin90

Bei der Aufgabe hier habe ich den Grenzwert raus:

, n e N nämlich 1/2 Freude

Jetzt komme ich aber beim 2ten Teil nicht weiter:

beweisen Sie ihre Behauptung durch explizite Angabe
eines zu vorgegebenem e (epsilon)>0


mir scheint, da hast du dann etwas Seltsames gerechnet .. smile

Aufgabe ist:
berechne , ab welcher Nummer no
gilt die folgende Ungleichung (für alle n>no bei gegebenem €>0 ) :



setze also a(n) ein und berechne dann das no (als Funkrtion von €)

ok?
 
 
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Hm ok das wusste ich eigentlich auch mit dem Einsetzen, aber dann muss ich doch wieder die 3 Binomische Formel anwenden um die Wurzel nachher wegzubekommen oder nicht? Also ich weiß nicht wie ich ab dort sonst weitermachen müsste
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Zitat:
Original von Mathestudentin90
Hm ok das wusste ich eigentlich auch mit dem Einsetzen,
.. oder nicht? Also ich weiß nicht wie ich ab dort sonst weitermachen müsste

zB so:





also löse diese Ungleichung nach n auf..->





also, mach nun selbst weiter ...... Ziel: n > f(€)

ok?
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
ok ich hab jetzt bis hier hin gerechnet und hänge nun hier fest:


n²+n > (n+ (1/2 - e))²

n²+n > n² + 1/4 - e + e²

n > 1/4 - e + e²
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Zitat:
Original von Mathestudentin90
hänge nun traurig


n²+n > (n+ (1/2 - e))² Freude

n²+n > n² + 1/4 - e + e² geschockt


versuche dies herauszubekommen :
(a+b)² = verwirrt

nebenbei: es ist hier dann a= n und b= (1/2 - e)

und wie geht das also abgehängt dann richtig weiter ? -> ...?...
.
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
kommt nicht zufällig

n> (e-1/2)² raus? verwirrt
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Zitat:
Original von Mathestudentin90

kommt nicht zu fällig

n> (e-1/2)² raus?


Vorschlag:
schreibe die oben genannten Schritte sorgfältig der Reihe nach auf ..
... dann fällt dir gewiss auch noch das richtige Ergebnis zu.
.
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
n²+n > n² + (2*n(1/2-e)) + 1/4-e²

n² + n > n² + n-e + 1/4- e²

n > n-e + 1/4 - e²

Stimmt das?
Wenn ja wie mache ich dann weiter?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Zitat:
Original von Mathestudentin90

n²+n > n² + (2*n(1/2-e)) + 1/4-e² geschockt

n² + n > n² + n-e unglücklich +1/4- e²

Stimmt das?
was meinst?

.
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
anders habe ich aber da stehen:

n² + n > n² + n - 2ne + 1/4 -2e + e²
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Glaube ich komm da nicht weiter^^
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Zitat:
Original von Mathestudentin90
Glaube ich komm da nicht weiter^^

hm, du sollst nicht fromm werden, sondern
zuerst dies berechnen:
(a+b)² = ......

und dann überall für a= n und für b= (1/2 - e) einsetzen ..

wetten, dass du das bestimmt kannst...
schön ausführlich und der Reihe nach: ->...



oh - sehe gerade, du hast es ja schon geschafft:

anders habe ich aber da stehen:

n² + n > n² + n - 2ne + 1/4 -2e + e²


und jetzt also
n² + n > n² + n - 2ne + (1/2 -e)²
vereinfachen und nach n > ... auflösen.
.
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
hab ich gemacht :-)

(a+b)² = a²+ 2ab + b²

n² + 2*n* (1/2-e) + (1/2 - e)²

n² + 2*n* (1/2-e) + 1/4 - e + e²

n² + n - 2ne + 1/4 - e + e²


aber das ist komisch...vor allem mit dem 2ne
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Zitat:
Original von Mathestudentin90

n² + n - 2ne + 1/4 - e + e²

aber das ist komisch...vor allem mit dem 2ne


lustig - was du alles komisch findest .. denn genau das 2ne bringts doch smile
wenn du weitermachst.

also nochmal:

und jetzt also
n² + n > n² + n - 2ne + (1/2 -e)²
vereinfachen und nach n > ... auflösen.
.
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
0> -2ne + (1/2-e) ²

2ne > (1/2 -e)²

n > (1/2-e)² / 2e

Ist es denn bis hierher richtig umgeformt?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Zitat:
Original von Mathestudentin90


n > (1/2-e)² / 2e

Ist es denn bis hierher richtig umgeformt?


......... Freude

ach ja: Frage/Aufgabe war:
beweisen Sie ihre Behauptung durch
explizite Angabe eines zu vorgegebenem e (epsilon)>0

.. und wie heisst nun deine Antwort/Angabe? verwirrt
.
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
weiß gar nicht was ich nun machen muss und wie ich das zum Schluss aufschreiben soll...Ist denn die Aufgabe nun überhaupt schon fertig oder muss ich da noch was umformen?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Zitat:
Original von Mathestudentin90
weiß gar nicht was ich nun machen muss
und wie ich das zum Schluss aufschreiben soll...
Ist denn die Aufgabe nun überhaupt schon fertig


die Aufgabe ist im Prinzip fertig - es fehlt die oben erwähnte Antwort ..

was du für dich noch machen könntest:

nimm mal ein paar Beispielwerte für e und ermittle
konkret das jeweils zugehörige no
zB
e=1/10 -> no(1/10)= ..
e=1/100 -> no(1/100)=..

.
Mathestudentin90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Könntest du mir vielleicht sagen wie ich einen Schlussatz oder eine richtige Antwort dazu formuliere, damit ich es beim Üben dieser Aufgabentype weiß und keinen Punkteabzug bekomme?
EnteWurzel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Hallo,

ich muss diese Aufgabe auch lösen und kann folgenden Schritt leider nicht nachvollziehen unglücklich

Zitat:
Original von corvus

zB so:





also löse diese Ungleichung nach n auf..->





Wie wurden die Betragsstriche aufgelöst?
Wahrscheinlich ist es ganz einfach und ich stehe einfach nur auf dem Schlauch.
Wenn ich damit weiterrechne erhalte ich auch n > (1/2-e)² / 2e, wodurch ich dann mein gesuchtes n0() angeben kann.
Vielen Dank im Vorraus.
chili12 Auf diesen Beitrag antworten »

A1) Für alle n gilt

da



Ausserdem gilt:

Wegen A1 kann man den Betrag weglassen.



mfg
EnteWurzel Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank. Freude
EnteWurzel Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich



als Antwortsatz der Aufgabe hinschreiben oder habe ich mich bei der Bestimmung von n0 vertan?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »