Ableitungsproblem

05.01.2011, 18:17	jari87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsproblem Hallo! Ich hoffe nicht gleich bei meinem ersten Posting das falsche Board zu erwischen, wage mich aber einfach mal: Ich komme einfach nicht auf den Lösungsweg bei folgendem Problem: $\begin{eqnarray} P(r) = \sum_{t=1}^T~ \frac {Z_t}{(1+r)^t} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; (1.) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P'(r) = \frac {-1}{1+r} \sum_{t=1}^T~ \frac {tZ_t}{(1+r)^t} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; (2.) \end{eqnarray}$
05.01.2011, 18:22	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungsproblem Was ist denn $\begin{eqnarray} \frac{d}{dr} \frac{Z_t}{(1+r)^t} \end{eqnarray}$ ?
05.01.2011, 18:32	jari87	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{-Z_t(1+r)^t}{((1+r)^t)^2} \end{eqnarray*}$
05.01.2011, 18:39	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du darauf? Wenn du die Quotientenregel anwendest dann richtig: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dr} \frac{Z_t}{(1+r)^t}=-\frac{Z_t \cdot t \cdot (1+r)^{t-1}}{(1+r)^{2t}} \end{eqnarray}$ Vielleicht wird es aber so übersichtlicher: Schreibe $\begin{eqnarray} \frac{Z_t}{(1+r)^t}= Z_t \cdot (1+r)^{-t} \end{eqnarray}$ und wende die bekannte Ableitungsregel an.
05.01.2011, 18:59	jari87	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen Dank! Jetzt hab ich den Lösungsweg selbst hinbekommen! In deinem letzten Post meinst du aber vielleicht $\begin{eqnarray} \frac{Z_t}{(1+r)^t}= Z_t \cdot (1+r)^{-t} \end{eqnarray}$ anstatt $\begin{eqnarray} \frac{Z_t}{(1+r)^t}= Z_t \cdot (1+t)^{-t} \end{eqnarray}$
05.01.2011, 19:01	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
jap, stimmt, vertippt, habs korrigiert.
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