partielle Ableitung

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05.01.2011, 18:51	simon b.	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Ableitung Meine Frage: hi @ all, ich weis das ist kindergarten für euch, aber kann mir bitte jemand erklären wie ich folgende funktion nach x ableite ? $\begin{eqnarray} <br /> f(x,y,z)=\frac{xy}{z} <br /> \end{eqnarray}$ Ich weis, dass dort $\begin{eqnarray} fx=\frac{y}{z} \end{eqnarray}$ rauskommt. nur wie komme ich dahin ? bitte helft mir ^^ Meine Ideen:* mit der quotientenregel: $\begin{eqnarray} <br /> fx=\frac{1yz-(xy)z}{z²} <br /> \end{eqnarray}$ und dann weiter rechnen... aber dann komme ich auf ein falsches ergebnis oder betrachte ich $\begin{eqnarray} \frac{y}{z} \end{eqnarray}$ als konstanten faktor und aus dem $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ wird abgeleitet eine $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ o_O
05.01.2011, 18:53	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Ableitung Vielleicht wird es so etwas klarer: $\begin{eqnarray} f(x,y,z)=x \cdot \frac{y}{z} \end{eqnarray}$ . Wenn man nun nach x ableitet kann man $\begin{eqnarray} \frac{y}{z} \end{eqnarray}$ als eine konstante behandeln und hat eine Funktion der Form vorliegen $\begin{eqnarray} f(x)=ax \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} f'(x)=a \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} f_x(x,y,z)=\frac{y}{z} \end{eqnarray}$ .
05.01.2011, 19:02	simon b.	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Ableitung very good, du hast mir sehr weitergeholfen ! vielen dank !
05.01.2011, 19:27	simon b.	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Ableitung und wie sähe es aus wenn ich nach $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ ableiten würde ? also $\begin{eqnarray} fz \end{eqnarray}$
05.01.2011, 19:29	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Ableitung Dann behandelst du xy als Konstante und hast eine Funktion vom Typ $\begin{eqnarray} f(z)=\frac{a}{z} \end{eqnarray}$ , wie schaut f'(z) aus, wie dann also $\begin{eqnarray} f_z(x,y,z) \end{eqnarray*}$ ?
05.01.2011, 19:40	simon b.	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> f(x,y,z)=\frac{xy}{z} <br /> \end{eqnarray}$ also das ist mein Lösungsansatz von $\begin{eqnarray} fz \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} <br /> fz=\frac{xyz-xy1}{z²} <br /> fz=\frac{xyz-xy}{z²}<br /> fz=\frac{xy(z-1)}{z²}<br /> fz=\frac{xy-1}{z}<br /> fz=-\frac{xy}{z} <br /> \end{eqnarray}$ aber lt Ergebnis steht ein z² in Nenner.... was mache ich verkehrt ?
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05.01.2011, 20:24	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Fehler bei der Quotientenregel ist der, dass xy nach z abgeleitet 0 ergibt. Wir haben eine Funktion vom Typ $\begin{eqnarray} f(z)=\frac{a}{z} \end{eqnarray}$ . Nun leite erst mal die ab.
05.01.2011, 21:18	simon b.	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} fz=-\frac{a}{z} \end{eqnarray}$ ? zur ursprünglichen Formel: $\begin{eqnarray} <br /> f(x,y,z)=\frac{x+y}{z}<br /> fz=\frac{0z-xy1}{z²} <br /> fz=-\frac{xy}{z²}<br /> \end{eqnarray*}$ sag bitte es ist korrekt ^^
05.01.2011, 21:24	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
jap, ist korrekt
05.01.2011, 21:27	simon b.	Auf diesen Beitrag antworten »
jipie , danke für deine zeit!
05.01.2011, 21:46	simon b.	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du die folgenden Ergebnisse bitte noch eben auf Richtigkeit überprüfen ?? In der Vorlesung kam der Prof nämlich auf abweichende....aber ich glaub meine sind richtig o_O $\begin{eqnarray} <br /> fy=x²+\frac{y}{z} <br /> <br /> fyx=2x <br /> <br /> fyy=\frac{1z-y0}{z²} <br /> fyy=\frac{1}{z}<br /> <br /> fyz=\frac{0z-y1}{z²} <br /> fyz=-\frac{y}{z²} <br /> \end{eqnarray}$ dankeee --- EDIT zur besseren Übersichtlichkeit
05.01.2011, 22:06	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll denn die Ausgangsfunktion sein?
05.01.2011, 22:12	simon b.	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> fy=x²+\frac{y}{z} <br /> \end{eqnarray}$ =>ist die Ausgangsfunktion Dann habe ich fy nach x, fy nach y und fy nach z jeweils nochmal abgeleitet. Ich hoffe du kannst es jetzt erkennen, ich hab das unübersichtlich geschrieben, mein Fehler. Hab den Editor noch nicht im Griff
05.01.2011, 22:14	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sollten die Ergebnisse stimmen.
05.01.2011, 22:15	simon b.	Auf diesen Beitrag antworten »
cool, danke nochmals !
05.01.2011, 22:17	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du noch Fragen hast, du weißt, wo du uns findest
05.01.2011, 22:25	simon b.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich werde den Januar hier vermutlich noch sehr viele Fragen stellen, da ich anfang Februar eine Klausur über Analysis und lineare Algebra schreibe ^^. -- Das Forum hier ist echt klasse wollte ich nochmal anhängen. Sehr schnelle und sehr gute Antworten.

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