Kurvendiskusion 1/3x³-x² |
| 05.01.2011, 19:04 | Dalte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskusion 1/3x³-x² Hallo, ich hab momentan in Mathe das Thema Kurvendiskusion. Ich hab eine Aufgabe als Hausaufgabe aufbekommen, welche ich nicht wirklich verstehe. Ich hoffe Ihr könnt mir da etwas weiterhelfen. Also die Funktion lautet: f(x)= 1/3x³-x² Also ich muss folgende Sachen bestimmen: 1. Symmetrie 2.Verhalten für x-> unendlich und für x-> - unendlich 3.Nullstellen 4.Extremstellen 5.Wendepunkte 6.Wertemenge Meine Ideen: Also zu 1.) Die Funktion ist weder Achsen- noch Punktsymmetrisch 2.) Hier fängt mein erstes Problem an... Ich habe das vorher noch nie gesehen, wir haben ja vorher schon andere Funktionen berechnet, allerdings ist das jetzt neu und ich weiß nicht wie ich das angeben kann bzw. wie ich das rausbekommen. 3.)Hier bin ich mir auch nicht so sicher, da wir immer Funktionen mit einer Zahl noch am Ende hatten, welche kein x hatte, diese Nullgesetzt und dann die p-q Formel. Hier weiß ich nicht wirklich wie ich vorangehen soll. Hoffe Ihr könnt mir bei den ersten beiden Problemen helfen, Gruß |
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| 05.01.2011, 19:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskusion 1/3x³-x² Der höchste Exponent wächst am schnellsten, wohin geht also die Funktion, wenn du in x³ einen seeeehr großen positiven Wert einsetzt (+unendlich), wohin, wenn der Wert negativ ist (-unendlich)? Für die Nullstellen wende das Distributivgesetz an und dann den Satz vom Nullprodukt. |
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| 05.01.2011, 19:09 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 1). Da stimme ich dir zu. Zu 2). Bei Polynomen bestimmt der Term mit der höchsten Potenz das Verhalten. Du musst also auch nur gucken, was 1/3x³ für x gegen -oo oder +oo macht. Zu 3). Klammere mal x² aus und denke daran, wann ein Produkt gleich Null ist. Edit: Hach, zu langsam ... lgrizu erhält den Zuschlag. 
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| 05.01.2011, 19:11 | monet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@lgrizu
.. Da hilft nur 
gruß monet |
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| 05.01.2011, 19:24 | Dalte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich für x³ einen positiven Wert einsetze erhalte ich auch einen positiven Wert, und wenn ich einen negativen einsetze erhalte ich auch einen negativen, nur weiß ich nicht wie cih das aufschreiben soll. Wenn ich x² ausklammer bekomme ich: x²(1/3x-1) Ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist. Also ist eine Nullstelle 0 Wie bekomme ich die anderen raus (wenn es noch welche gibt)? |
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| 05.01.2011, 19:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zuerst zum Grenzwert: Deine Überlegung ist richtig, man kann das dann so aufschreiben: beziehungsweise Dann zu deinem Produkt: Deine Aussage ist richtig, wenn einer der Faktoren 0 ist, welche beiden Faktoren hast du denn? |
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| 05.01.2011, 19:32 | Dalte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sind dann nicht beide Faktoren 0 ? |
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| 05.01.2011, 19:34 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich nicht, wie meinst du das? |
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| 05.01.2011, 19:39 | Dalte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Deine Aussage ist richtig, wenn einer der Faktoren 0 ist, welche beiden Faktoren hast du denn?" Vergiss das was ich da grad geschrieben hab^^ Ich versteh nicht so ganz was du mit deiner Frage meinst. |
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| 05.01.2011, 19:42 | Chefkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke igrizu meinte, dass du die Zahlen für x suchen sollst, bei dem dieser Term 0 wird. |
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| 05.01.2011, 19:47 | Dalte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, ok. Ja das weiß ich nicht so genau, weil ich das immer mit der Polynomdivision gemacht hab und hier hat igrizu ja schon gesagt mit dem Distributivgesetz, leider sagt mir das nicht viel. Ich glaube das war da um die Klammer aufzulösen, wie genau weiß ich nicht mehr. |
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| 05.01.2011, 19:52 | Dalte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: x² * 1/3x + x²* (-1) und was muss ich nun machen? |
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| 05.01.2011, 20:01 | Chefkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also es geht grade darum, die Nullstellen rauszubekommen. Dazu hast du die Funtion = 0 gesetzt und dann ein x ausgeklammert. Dann haben wir jetzt Jetzt musst du schauen, wann dieser Term 0 wird. Das schaffst du, indem du den "Satz vom Nullprodukt" anwendest. Das heißt, eins der Produkte (nämlich das oder das ) muss 0 werden. Denn wenn eins der beiden 0 ist, gibt der ganze Term 0. Also setzt du jetzt einmal und einmal . Die 2 Ergebnisse sind dann deine Nullstellen.
Was du damit meinst, weiß ich jetzt nciht genau.. bzw. wie bist du darauf gekommen? |
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| 05.01.2011, 20:15 | Dalte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also x²=0 wird 0 wenn ich 0 einsetze und bei dem zweiten wird´s 0 wenn ich da 3 einsetze, das hab ich halt mit dem x² * 1/3x + x²* (-1) ausgerechnet, indem ich das x umgestellt hab Stimmt das so? |
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| 05.01.2011, 20:20 | Chefkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt so. Egal welche Methode (ob deine oder meine), sie führt zum richtigen Ergebniss ^^ ok weitergehts: Extremstellen.. weißt du was getan werden muss? |
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| 05.01.2011, 20:26 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als Anmerkung: Ich meinte mit dem Ausspruch "du sollst das Distributivgesetz anwenden", dass du, wie Cel es genannt hast, x² "ausklammern" sollst, das Distributivgesetz kann man in "zwei Richtungen" anwenden. @Chefkoch: Kannst den Thread haben, muss eh erst mal was futtern 
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| 05.01.2011, 20:27 | Dalte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja denke schon: Ich bilde die 2. Ableitung und daraufhin folgt die p-q formel da hab ich dann einmal xe1= 0,73 xe2=-2,73 raus (xe1= -1 + 1,73= 0,73 und xe2= -1 - 1,73 = -2,73) dann muss ich das noch überprüfen ob es ein Tief- oder Hochpunkt ist |
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| 05.01.2011, 20:32 | Dalte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ich muss die 1. Ableitung nehmen... |
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| 05.01.2011, 20:33 | Chefkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau um Extremwerte auszurechnen muss man die 1. Ableitung gleich null setzen, nicht die 2. schreib mal die Ableitungen hin, und setze dann die 1. mit 0 gleich und errechne die Ergebnisse. mit der 2. ableitung kannst du dann überprüfen, ob die Extremwerte hochpunkte oder tiefpunkte sind. |
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| 05.01.2011, 20:38 | Dalte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also f'(x)= x²-2x=0 Bin mir nicht sicher wie ich das jetzt machen soll. Ich denke mal mit der p-q formel, nur fehlt hier das "q" und wenn man da eine 1 einsetzt komm ich glaube mal auf was falsches |
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| 05.01.2011, 20:40 | Chefkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dein q fehlt dir ganz und gar nicht! schau mal: x²-2x + q ... was könnte da q sein, dass der term das gleiche ist wie x²-2x? So da ich gleich gehen muss hier noch ein paar Hilfestellungen für die anderen Untersuchungen: Wenn du die Extremwerte hast, musst du die x-Werte in die 2. Ableitung einsetzen und damit überprüfen, ob es Tief- oder Hochpunkte sind. Für den Wendepunkt musst du die 2. Ableitung 0 setzten. Ob es wirklich ein Wendepunkt ist, kannst du mit Hilfe der 3. Ableitng überprüfen. Für die Wertemenge, musst du dir überlegen, von wo nach wo die Kurve geht, wenn du ganz hohe Zahlen (zB unendlich) einsetzt... (siehe dein Punkt 2) machs gut 
ich schau morgen früh nochmal rein nochmal vorbei! |
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| 05.01.2011, 20:43 | Dalte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
L [0;2-2] Dann das überprüfen... |
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| 05.01.2011, 20:47 | Dalte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok danke vielmal euch beiden! |
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| 06.01.2011, 12:16 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch mal eine Anmerkung: Bei der Gleichung die pq-Formel anzuwenden ist völlig überflüssig. Die Anwendung des Distributivgesetzes führt zu und dann sind die Nullstellen mit dem Satz vom Nullprodukt bereits zu sehen. |
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