Differenzquotient in einem Intervall bestimmen

05.01.2011, 19:08	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzquotient in einem Intervall bestimmen Aufgabe: Gegeben ist die Gleichung f: x -> 1/x + 2. Bestimme den Differenzquotienten im Intervall [0,1; 1]. Normalerweise würde ich es so versuchen: f(x0+h)-f(x)/h = f(0,1 ..aber das geht hier nicht weil h nicht gegeben ist. Ansonsten würde ich 0,1 und 1 irgendwie statt x einsetzen, aber da verwirrt mich dieser x -> Pfeil völlig. Brauche mal nen Denkanstoß
05.01.2011, 19:20	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau erst mal hier, dann dürfte es klar sein.
05.01.2011, 19:35	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich schon. Macht es für mich nur noch komplizierter....
05.01.2011, 20:31	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso denn? Dort ist ein Intervall gegeben. Du setzt den Endpunkt ein, subtrahierst davon den Funktionwert des Anfangpunktes und dividierst durch die Länge des Intervalles. f ist gegeben, du sollst den Quotienten in [a,b] berechnen. Er ist $\begin{eqnarray} m = \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \end{eqnarray}$ Das ist nur Einsetzen.
10.01.2011, 01:17	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
Was von den Werten ist nun x1 und was x0 ? Ich habe nun geschrieben: 13 - 12/0,1 - 1 = -1,11 Ist das so richtig?
10.01.2011, 18:35	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
OMG. Kann mir bitte jemand meine Frage beantworten? Ist doch ncih so komplex...
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10.01.2011, 18:43	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Offenbar doch. Es steht dort b - a im Nenner, also größere Zahl minus kleinere. Wie du auf die Zahlen im Zähler kommst, sehe ich gar nicht. Auf die 12 komme ich noch: $\begin{eqnarray} f(0,1) =\frac{1}{0,1} + 2 = 12 \end{eqnarray}$ , aber die 13? Übrigens: Klammern setzen ist sehr wichtig, das, was du da schreibst, bedeutet $\begin{eqnarray} 13 - \frac{12}{0,1} - 1 \end{eqnarray}$ . Das meinst du ganz sicher nicht.
10.01.2011, 23:48	e-Rochen	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Nächste Aufgabe: Jede Stunde verdoppeln sich Bakterien. Zu Beginn der Messung waren etwa 12 000 vorhanden. Bestimme die Mittlere Änderungsrate. a) von 3h bis 8h Soo... Als Funktionsvorschrift würde ich f: x -> x² + 12 000 nehmen?!?! Und dann wieder nach demselben Prinzip wie bei Aufg. 1 vorgehen.. es correcto?
11.01.2011, 10:29	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht richtig. Bei dir ist zwar f(0) = 12000, aber f(1) = 1 + 12000 = 12001. Es muss aber f(1) = 24000 gelten. Ich gebe dir mal einen Tipp: Du benötigst exponentielles Wachstum, deine Funktion hat die Form $\begin{eqnarray} f(t) = a \cdot b^t \end{eqnarray}$ . Nun bilde mal f(0). Es muss gleich 12000 sein, f(1) gleich 24000, f(2) = 48000, usw. a bezeichnet man auch als Anfangsbestand, b als Wachstumsfaktor.

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