Integral mit cosh(e^x)

05.01.2011, 19:30

carpediem

Integral mit cosh(e^x)

Meine Frage:
hey^^ könnt ihr mir vlt bei diesem integral helfen:

$\begin{eqnarray*} \int \! x^{5}cosh(e^{x})^{2} \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ich habe den $\begin{eqnarray*} cosh^{2} \end{eqnarray*}$ ersetzt durch $\begin{eqnarray*} 1+sinh^{2} \end{eqnarray*}$ .

so weit bin ich dann gekommen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} x^{6}+\int \! x^{5} sinh^{2}(e^{x}) \, dx \end{eqnarray*}$

wie müsste ich jetzt weiter vorgehen?

05.01.2011, 19:36

René Gruber

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Zitat:

Original von carpediem
$\begin{eqnarray*} \int \! x^{5}cosh(e^{x})^{2} \, dx \end{eqnarray*}$

Selbst ausgedacht? Das Ding ist nämlich höchstwahrscheinlich nicht geschlossen integrierbar.

05.01.2011, 23:50

carpediem

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leider nicht ausgedacht:P

das soll ein bestimmtes integral sein in den grenzen von -2 und 2

hmm

05.01.2011, 23:56

carpediem

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hopla der prof hatte die aufgabe verbessert. das ^2 sollte zum x gehören. also $\begin{eqnarray*} e^{x^2} \end{eqnarray*}$

Edit (jester.): LaTeX verbessert.

06.01.2011, 00:05

jester.

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Beachte bitte für die Zukunft, dass eine Information wie

Zitat:

das soll ein bestimmtes integral sein in den grenzen von -2 und 2

die gesamte Aufgabe maßgeblich verändern kann.

Überlege dir hier mal ("schlimmstenfalls" zeichnerisch), welchen Wert ein Integral über eine punktsymmetrische Funktion mit solchen Grenzen hat. Insbesondere benötigt man zur Lösung der Aufgabe keine geschlossene Stammfunktion (mehr).

06.01.2011, 00:21

carpediem

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ergibt 0 ? wie hast du das so (einfach) erkannt?

06.01.2011, 08:54

jester.

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Das ist nicht mehr und nicht weniger als Erfahrung. Hast du dir denn überlegt (im Hochschulbereich ist damit gemeint, dass du es beweisen sollst), dass dieses Integral bzw. ein solches Integral im Allgemeinen Null wird?

06.01.2011, 09:27

René Gruber

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Zitat:

Original von carpediem
ergibt 0 ? wie hast du das so (einfach) erkannt?

Ist $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ eine ungerade stetige Funktion auf $\begin{eqnarray*} [-a,a] \end{eqnarray*}$ , dann ist stets $\begin{eqnarray*} \int\limits_{-a}^a ~ f(x) ~ \dd x = 0 \end{eqnarray*}$ .

Beweisen kann man das z.B. durch Substitution $\begin{eqnarray*} u=-x \end{eqnarray*}$ für die eine Integralhälfte $\begin{eqnarray*} \int\limits_{-a}^0 \end{eqnarray*}$ .

06.01.2011, 15:11

carpediem

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ok dankeschön! ich hab auch nicht direkt erkannt dass die funktion punktsymmetrisch ist^^ danke für die hilfe

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