Stetigkeit bezogen auf Nullstellensatz |
| 05.01.2011, 21:29 | Markus S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit bezogen auf Nullstellensatz ich habe hier folgende Funktion f(x)=(1/(1+((x+1)^(0,5)))-x mit f:[0;unendlich[ Der Aufgabe nach soll ich mithilfe des Nullstellensatzes die Nullstelle rausbekommen. So weit klar. Der Nullstellensatz sagt ja aus, dass eine stetige Funktion mindestens eine Nullstelle hat, wenn der Funktionswert sowohl negative als auch positive annehmen kann. Also muss ich eigentlich nur f(0) und f(unendlich) ausrechnen und dann schauen, ob die Vorzeichen unterschiedlich sind und falls eine Nullstelle vorhanden ist mit der Intervallschachtellung genauer bestimmen. Das Problem ist jedoch wie finde ich heraus, ob die Funktion im vorgegebenen Intervall stetig ist? Ich dachte mit vllt. delta-epsyson oder gleichseitige Grenzwerte, aber sie sind ja nur für die Stetigkeit in einem Punkt, oder? Danke schon mal Gruß Markus srry aber an latex muss ich mich erst mal gewöhnen |
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| 06.01.2011, 01:40 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die folgenden Tatsachen habt ihr sicherlich schon in deiner Vorlesung bewiesen: (a) Die Wurzelfunktion ist stetig auf [0,oo). (b) Die konstanten Funktionen sind stetig auf IR. (c) Sind f und g stetig auf D, dann ist auch f + g stetig auf D. (d) Sind f und g stetig auf D und g(x) ist für alle x aus D nicht Null, dann ist f/g stetig auf D. (e) Ist f stetig auf D und a aus IR, dann ist a*f stetig auf D. Damit folgt dann die Stetigkeit deiner Funktion. |
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| 06.01.2011, 13:29 | Markus S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo ich hatte bis jetzt noch keine Vorlesung, da ich erst ab dem Wintersemester 2011 anfange zu studieren. Das ganze ist für die Facharbeit. Die Folgerungen aus f und g sind verständlich. Ich kann also sagen, dass die Funktion stetig ist, da Wurzeln im Intervall [0;00[ stetig sind, genauso wie Konstanten und die Adition, Multplikation und Division (außer der Nenner ist 0) von f und g. vielen Dank Gruß Markus |
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| 06.01.2011, 13:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Das hat jetzt aber nichts mit Hochschulmathe zu tun, sondern gehört für mich noch in den Bereich der Schulmathe. |
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