Folge /Grenzwert

06.01.2011, 10:39	Mathestudentin90	Auf diesen Beitrag antworten »
Folge /Grenzwert Wie geht man bei der folgenden Aufgabe vor: Die Folge $\begin{eqnarray} \left[a_{n} \right]_{1}^{\infty } \end{eqnarray}$ habe den Grenzwert a. Beweisen Sie: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } (1+\frac{a_{n} }{n}) ^n = e^{a} \end{eqnarray}$
06.01.2011, 10:56	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Sofern du $\begin{eqnarray} \lim\limits_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{x}{n} \right)^n = e^x\quad\textrm{für~alle}\; x\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ kennst bzw. benutzen darfst, dann kannst du deine Aufgabe mit Hilfe des Sandwichlemma sowie etwas "Epsilontik" erledigen.
06.01.2011, 11:01	Mathestudentin90	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm keine Ahnung...ich weiß auch nicht was das Sandwichlemma sein soll Gibt es eine einfachere Möglichkeit da vorzugehen? Hätte jemand einen Ansatz für mich?
06.01.2011, 11:10	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage ist erstmal, ob $\begin{eqnarray} \lim\limits_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{x}{n} \right)^n = e^x \end{eqnarray}$ bekannt ist und genutzt werden darf. Paßt das noch in Schulmathe?
06.01.2011, 11:12	Mathestudentin90	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm... Ist auf unserem Übungsblatt für Ana 1 im 1 Semester drauf...nur allgemein ist das ziemlich schwer wenn man so Aufgaben noch nie gemacht hat darauf zu kommen. Ich hoffe das wird besser nach einer gewissen Zeit. Sagen jedenfalls immer alle...nur wie soll man denn dann durch die Klausur kommen?

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