Funktionsgleichung anhand Punkt und Nullstellen

06.01.2011, 11:59	Andre/FDUS	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung anhand Punkt und Nullstellen Meine Frage: Ich habe eine Aufgabe in einer Klausur bekommen, weiß jedoch nicht wie ich sie am besten löse, bzw. wie ich auf die Lösung komme. Hoffe ihr könnt mir helfen. Hier die Aufgabe: Eine Parabel 2. Grades (Quadratisch) besitzt die Nullstellen Xo1= -5 , Xo2= 1 und geht durch den Punkt P (-2/2). a) Wie lautet die Funktionsgleichung in allgemeiner Form f(x) ? Meine Ideen: f(x)= (x-(-5))(x+1) = x²+6x+5
06.01.2011, 12:03	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichung anhand Punkt und Nullstellen! Deine Idee geht tendenziell in die richtige Richtung, muß aber noch erweitert und auch etwas verbessert werden. Läuft die Klausur noch? Dann halten wir erstmal Funkstille.
06.01.2011, 12:05	Andre/FDUS	Auf diesen Beitrag antworten »
... Nein nein, die Klausur ist schon seit längerem vorbei, aber sie wird aufgrund eines schlechten Schnitts wiederholt. (11te Klasse, Fachoberschule, Maschinenbau) Fach ist natürlich Mathe. Bei meiner Idee habe ich jedoch jetzt den Punkt P (-2/2) außer Acht gelassen....
06.01.2011, 12:14	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ... Ja. Und natürlich ist bei deinem Ansatz f(1) nicht Null. Wenn du das noch korrigierst und vor den Faktoren noch einen Streckungsfaktor a schreibst, dann kommst du der Lösung deutlich näher.
06.01.2011, 12:18	Andre/FDUS	Auf diesen Beitrag antworten »
oke, also: 0 = ax²+6x+5 Hmmm..... Was ist a...... ..... Grübel...
06.01.2011, 12:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichung anhand Punkt und Nullstellen! Nun mal langsam. Bitte Hinweise nicht ignorieren. Aufgrund der Nullstellen hast du f(x) = (x+5) * (x-1) . Das ergäbe eine Normalparabel. Um auf eine allgemeine Form zu kommen, führen wir noch den Faktor a ein und erhalten: f(x) = a * (x+5) * (x-1) Jetzt mußt du a nur noch so bestimmen, daß der Punkt P (-2/2) auf dem Funktionsgraphen liegt.
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06.01.2011, 13:17	Andre/FDUS	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, so weit habe ich es verstanden. Ich weiß nur nicht mehr wie ich a dann wählen muss, bzw. wie es sich dann auf die Parabel auswirkt. shame
06.01.2011, 13:34	Andre/FDUS	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaaaaahh... jetzt kommt es mir wieder in den Sinn! A verändert die parabel (verschiebt, streck, staucht) sie. Um den punkt -2/2 bei den Nullstellen zu ereichen muss a negativ sein, (parabel umgedreht) und gestaucht sein. wert zwischen -1 und 0 ! Wie komme ich jetzt aber auf den genauen wert?
06.01.2011, 14:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Setz doch einfach mal die Koordinaten des Punktes P in die Funktionsgleichung ein.
06.01.2011, 14:07	Andre/FDUS	Auf diesen Beitrag antworten »
.....AAAAAAAAAAAHHHH. Genau, so kann ich a berechnen! Vielen Dank! Hat mir echt geholfen. Sehr gutes Forum!

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