Unterschied Norm und Betrag bei Vektoren

06.01.2011, 12:45	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied Norm und Betrag bei Vektoren Meine Frage: Bisher habe ich ja gedacht beides sei das gleiche. Dem scheint aber offenbar nicht so zu sein.... Denn beides tritt zusammen in der Cauchy-Schwarzschen-Ungleichung auf. Zumindest in unserer Vorlesung. Im Buch dagegen tritt in dieser Ungleichung nur der Betrag auf. Die Verwirrung ist komplett! Was ist denn nun der Unterschied zwischen $\begin{eqnarray} \|\vec{a}\| \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|\|\vec{a}\|\| \end{eqnarray}$ ?? Meine Ideen: Cauchy-Schwarzsche-Ungleichung aus der Vorlesung: $\begin{eqnarray} \|\vec{x}+\vec{y}\| \leq \|\|\vec{x}\|\| \|\|\vec{y}\|\| \end{eqnarray}$ und aus dem Buch $\begin{eqnarray} \|\vec{x}\cdot \vec{y}\| \leq \|\vec{x}\| \|\vec{y}\| \end{eqnarray}$ In der Vorlesung wird die Norm eines Vektors definiert als $\begin{eqnarray} \|\|\vec{x}\|\| = \sqrt{\vec{x} \cdot \vec{x}} \end{eqnarray}$ . Im Buch wird der Betrag definiert als $\begin{eqnarray} \|\vec{x}\| = \sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2} \end{eqnarray}$ . Eine Definition für den Betrag finde ich in der Vorlesung nirgends. Ist wohl "trivial"
06.01.2011, 12:54	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Norm ist erstmal nur eine abstrakte Definition von bestimmten Abbildungen. Der Betrag ist eine Norm und wenn man vom Betrag eines Vektors redet, meint man meistens die euklidische Norm, die Du ja schon hingeschrieben hast.
06.01.2011, 13:00	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm und was ist nun der Unterschied zwischen den beiden "Varianten", d.h. die mit einem Strich und die mit zwei Strichen? Das gleiche kann es ja nicht sein.
06.01.2011, 13:01	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du mal $\begin{eqnarray} \sqrt{x \cdot x} \end{eqnarray}$ ausrechnest, dürftest Du sehen, dass $\begin{eqnarray} \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2} \end{eqnarray}$ herauskommt. (Vorausgesetzt, wir rechnen im R³ und mit dem Standardskalarprodukt)
06.01.2011, 13:56	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, da hast du wohl recht! Nur was ist dann in der Vorlesung das $\begin{eqnarray} \|\vec{x}\| \end{eqnarray}$ ? Mein Tutor meinte das sei der Betrag, wußte aber auch nicht so recht, was das genau ist ^^ Das will mir nicht in den Kopf?!
06.01.2011, 13:59	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibweisen sind nicht universell. Wenn euer Prof den einfachen Betragsstrich als Symbol für die euklidische Norm genommen hat, ist es auch nicht so wild.
Anzeige

06.01.2011, 14:57	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagtest du nicht gerade, dass der doppelte Betragsstrich für die euklidische Norm steht?
06.01.2011, 15:08	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich sagte der Betrag eines Vektors wird meist mit der euklidischen Norm assoziiert. Ich sagte nicht das dann auch nur ein Strich geschrieben wird. Aber wie gesagt, das sind nur Schreibweisenunterschiede.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »