Rechts- und Linksinverse |
| 06.01.2011, 12:57 | AlvA | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rechts- und Linksinverse hab hier ne Aufgabe die ich vor nem Monat bearbeitet habe, verstehe jedoch nciht mehr wie ich auf die Lösung kam. Also: Habe folgenden Matrix hab sie dann umgeformt per Gauß-Verfahren und kam dan auf das hier: So dann kam ich zu der Aussage das der Rang 2 ist, bis hier ist auch noch alles klar, aber dann habe ich gesagt es gibt hierfür eine Linksinverse und keine Rechtsinverse, aber wiso? Per Definition hat eine Matrix A eine Linksinverse nur dann wenn der Rang A = dem vollen Spaltenrang enstrpicht, Rechtsinverse bei Rang A = voller Zeilenrang Nun habe ich aber schon Probleme mit der Aussage "vollem" Spaltenrang. Was wird hier gemeint, weil wenn ich mir die Aufgabe jetzt nochmal anschaue so ist der Rang gleich der Anzahl der Zeilen und nicht der Spalten? mfg AlvA |
||
| 06.01.2011, 13:08 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Spaltenrang ist die Dimension, des von den Spalten aufgespannte Vektorraumes. Der Zeilenrang ist die Dimension des von den Zeilen aufgespannten Vektorraumes. Es gilt Zeilenrang = Spaltenrang. Es wird von vollem Zeilenrang gesprochen, wenn die Anzahl der Zeilen der Matrix gleich dem Zeilenrang ist. Analog für den Spaltenrang. |
||
| 06.01.2011, 13:20 | AlvA | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na gut, wenn ich es also richtig vertsanden habe ist ja wegen Spaltenrang=Zeilenrang der Rang der selbe und in diesem Fall ist ja der Rang = 2. Also ist der Zeilenrang = 2 und da meine Matrix 2 Zeilen hat und 3 Spalten hat, hat per Definition meine Matrix eine Rechtsinverse und keine Linksinverse. So richtig? |
||
| 06.01.2011, 13:25 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, richtig, mit Schönheitsfehler. Die Tatsache das eine Rechts/Linksinverse existiert/nicht existiert ist keine Definition, sondern das kann man als Aussage beweisen. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
