Normalvektor

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Polliny Auf diesen Beitrag antworten »
Normalvektor
Edit (mY+): Das heisst nicht Normalen Vektor (!), sondern Normalvektor.

HI @ all,

ich weiß das ist hier bestimmt ein leidiges Thema.
Aber ich verstehe das nicht.

Mir sind zwei Vektoren gegeben:

und

"a) Geben Sie die Gleichung für die Gerade ~s an, die senkrecht zu a und b verläuft."

Wenn ich das richtig verstanden habe brauche ich jetzt den Normalen Vektor zu a und b.

Dann müsste der normalenvktor eine winkel von haben zu
a+b?

Aber wie realisiere ich das.
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalen Vektor
Wenn du das Kreuzprodukt aus den Vektoren a und b bildest, erhälst du einen Vektor, der auf diese beiden Vektoren senkrecht ist, also genau den Normalenvektor, den du suchst.
Ist dir das Kreuzprodukt bekannt?
Polliny Auf diesen Beitrag antworten »

wat das ist so einfach nur das Kreuzprodukt???? :-D

das ist ja cool
jo das ist mir bekannt



wäre dann

stimmt das?
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zahlen stimmen, aber da hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
Es muss -5 heißen.
Im weiteren Verlauf kannst du dann aber auch die positive Variante benutzen, alle Vielfache dieses Vektors sind ja auch Lotvektoren auf a und b.
Polliny Auf diesen Beitrag antworten »

die Vorzeichensache verstehe ich nicht




(1*3) - [(-1)*(-4)] = 3 - 4 =-1
(1*3) - [(-1)*2] =3 + 2 = 5
(1*2) - [1*(-4)] = 2 + 4= 6

somit ergibt sich

Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein Widerspruch zu deiner obigen Lösung.
Es scheint mir, dass du das Kreuzprodukt falsch bildest.

Die erste Zeile stimmt noch.
Die zweiten Zeile muss aber heißen:
-1*2 - [1*3] = -2-3 = -5
Und die dritte:
1*(-4) - [1*2] = -4-2= -6

Du bildest immer die Unterdeterminanten, fängst aber erst in der zweiten Zeile an. Dann die dritte und die "vierte", was wieder der ersten entspricht.
Was hilft ist, sich die beiden oberen Zeilen nochmal drunter zu schreiben.
 
 
Polliny Auf diesen Beitrag antworten »

jup stimmt hab das kreuzprodukt Falsch gebilet

vielen Dank für deine Hilfe jetzt hab ichs
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist dann allerdings noch keine Gerade Augenzwinkern
Polliny Auf diesen Beitrag antworten »

wie meinst du das.



ist jetzt ein Punkt im Koordinaten-System.

Wie bestimme ich den die Gerade?

Die Gerade bestimmt man dann doch mit der Steigung an dem Punkt?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ist jetzt ein Punkt im Koordinaten-System.


Nein das ist ein Vektor, kein Punkt.
Man kann ihn sozusagen als Richtungsvektor für die gesuchte Gerade s nehmen.
Es fehlt jetzt nur noch ein Gedankengang, der dafür sorgt, dass eine Gerade unendlich lang ist.
Polliny Auf diesen Beitrag antworten »

????
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, ein Parameter, der in der Menge der reellen Zahlen enthalten ist. Damit ist die Gerade unendlich lang. Aber das hättest Du dazusagen sollen, damit die Helfer wissen, wie gut Du die Sache verstehst.

Aber die Aufgabe ist nicht ganz glücklich gestellt, denn die Angaben reichen nicht aus, um eine konkrete Gerade zu definieren, weil nirgends gesagt wird, durch welchen Punkt sie gehen soll.
Wenn die Aufgabe wirklich so lautet, kannst Du in diesem Fall einen beliebigen Punkt nehmen und damit die Gerade bilden. Sie erfüllt in jedem Fall die Forderung in der Aufgabe.

Das würde dann so aussehen:

Du könntest auch den Ursprung als Stützvektor nehmen, der in der Definition meines Wissens nicht angeführt werden muss, und dann würde die Gerade formal so aussehen wie Dein letzter Beitrag:



Ich habe nur gepostet, weil ich mir nicht sicher bin, ob Du Deine eigene Darstellung auch verstanden hast.
Polliny Auf diesen Beitrag antworten »

super jetzt konnte ich das aufjeden fall besser nachvollziehen.

Vielen Dank Gualtiero fürs Nachhacken!
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