Grenzwert log/exp

06.01.2011, 15:14

Claudia1234

Grenzwert log/exp

Hallo,

folgender Grenzwert soll berechnet werden:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \frac{x^{2lnx} }{e^{3x} } \end{eqnarray*}$

Ich habe dann wie folgt vereinfacht:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty }\frac{e^{2ln x ln x} }{e^{3x} } =\lim_{x \to \infty } e^{2ln^{2}x-3x } \end{eqnarray*}$

Richtig soweit?

Dann habe ich versucht den Grenzwert von $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } (2ln^{2}x-3x) \end{eqnarray*}$ zu berechnen.

Wir wissen, dass gilt: $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty }\frac{lnx}{\sqrt{x} } =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \lim_{x \to \infty } \frac{ln^{2}x }{x} =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ (stimmt das?) $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } (ln^{2}x-x) = -\infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \lim_{x \to \infty } (2ln^{2}x-3x)= -\infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \lim_{x \to \infty } e^{2ln^{2}x-3x }=0 \end{eqnarray*}$

Vielen Dank fürs Zeit nehmen!

07.01.2011, 14:07

Claudia1234

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08.01.2011, 19:27

Claudia1234

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Kann mir bitte jemand ein Feedback geben?

Oder ist etwas total unklar/nicht nachvollziebar im ersten Post? Dann bitte nachfragen smile

Danke und liebe Grüße

11.01.2011, 22:13

Claudia1234

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Ich erlaube mir nochmals zu pushen, in der Hoffnung jemand möge mir antworten.

12.01.2011, 08:54

klarsoweit

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RE: Grenzwert log/exp

Zitat:

Original von Claudia1234
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ (stimmt das?) $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } (ln^{2}x-x) = -\infty \end{eqnarray*}$

Das stimmt, aber eine kleine Begründung wäre nicht schlecht.
Ansonsten habe ich keine Einwände. smile

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