Gegenseitige Lage einer Geraden und einer Ebene

21.11.2006, 23:10

Boindila

Gegenseitige Lage einer Geraden und einer Ebene

HI kann mir einer bei der Aufgabe helfen

Die Aufgabe lautet folgend:

Die Gerade g schneidet die Ebene E. Berechnen Sie die KOordinaten des Durchstoßpunktes.

$\begin{eqnarray*} g:\vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+ t \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}+s \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+t \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wäre nett wenn es einer löst

mfg Boindila

21.11.2006, 23:16

derkoch

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nett sind wir hier alle! aber aufgaben für andere zu lösen bin ich zu zu faul dafür!
gebe dir aber gerne tips: gerade und eben gleich setzen und lösen!

Ps: benenne den parameter (t) von der gerade oder der eben um, sonst kommt es nacher beim lösen zu "verwirrungen"!

21.11.2006, 23:25

Boindila

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also ich hab die Glecihung gleich gesetzt

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}+s \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

daraus ergab sich folgendes LGS

1+2t= 1
+1t= 2 +t
1 = 3 +s

daraus folgt:

2t= 0
1t-t= 2
-s= 2

so jetzt weiß ich haber nicht merh weiter

21.11.2006, 23:36

derkoch

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Zitat:

Original von derkoch
Ps: benenne den parameter (t) von der gerade oder der eben um, sonst kommt es nacher beim lösen zu "verwirrungen"!

hast meinen rat nicht befolgt gelle! Lehrer

nu haben wir den salat!

benenne doch bitte einen der "t" um! dann nochmal den selben ansatz!

21.11.2006, 23:44

Boindila

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ok dann nehm ich für t in der ebenen Glecihung s

dann komm ich trotzdem cnit weiter:

1+2t=1
+1t=2 + s
1 =3+r

2t = 0
1t- s=2
-r =2

21.11.2006, 23:45

derkoch

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nein s hast du doch in der ebene schon benutzt!

wir haben mehr buchstaben als nur s und t! Big Laugh

21.11.2006, 23:49

Boindila

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jo wir haben in der Der Gerade t und in der Ebene s und r

21.11.2006, 23:57

derkoch

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Zitat:

Original von Boindila
jo wir haben in der Der Gerade t und in der Ebene s und r

wenn du diese anordnung gewählt hast, dann sollte dieses gleichungssystem bei dir auch stehen:

$\begin{eqnarray*} 0= -2t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2=r-t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2=s \end{eqnarray*}$

mit den gewonnenen werten gehst du wieder entweder in deine geradengleichung oder ebenengleichung und erhälst so deinen schnittpunkt!

edit:
zur kontrolle: Schnittpunkt: S(1/0/1)

22.11.2006, 00:40

Mathespezialschüler

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