vektornorm matrixnorm

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PLATO" Auf diesen Beitrag antworten »
vektornorm matrixnorm
Meine Frage:
eine matrixnorm ist mit einer vektornorm verträglich wenn
||Ax||< ||A|| * ||x||

falls ||A||=sup ||Ax|| / ||x|| erfüllt ist spricht man von zugeordneten norm.
SO kann mir jemand den unterschied zwischen diesen beiden formeln bitte erklären vorallem verstehe ich nicht wieso es bei dem einen verträglich heißt und bei dem anderen zugeordnet.

Meine Ideen:
???
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Sache ist die, dass nicht jede Matrixnorm einer Vektornorm zugeordnet ist.

Verträglichkeit einer Matrixnorm mit einer Vektornorm impliziert nicht, dass die Vektornorm der Matrixnorm zugeordnet werden kann.

Beispiel:
Die Frobienius Norm verträglich zur euklidischen Norm, jedoch wird sie von keiner Vektornorm induziert...

Frobenius Norm verträglich mit Vektornorm
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