Beweis durch Widerspruch

06.01.2011, 16:19	missy54	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis durch Widerspruch 9 Hallo, ich hab eine frage zum einem konkreten Beispiel zum Thema "Beweis durch Widerspruch". "Es gibt keine surjektive Funktion von ihrer Menge in ihre Potenzmenge." Lösung: Sei M menge. Angenommen es gibt eine Funktion f: M-->P(M), die surjektiv ist. Betrachte A:= {x aus M: X nicht Element f(x)} Teilmenge von M, das heißt A element von P(M). Das d surjektiv, existiert ein a aus M mit f(a)=A. Ist a Element von f(a). 1.Fall: a Element von f(a)=A. Dann ist a nicht Element f(a)=A. 2.Fall: a nicht Element f(a)=A. Dann ist a Element f(a)=A Also kann es keine surjektive Funktion: f: M-->P(M) geben. Ich versteh das "A:= {x aus M: X nicht Element f(x)} Teilmenge von M, das heißt A element von P(M)" leider garnicht, ich hoff da kann mir jemand helfen?!
06.01.2011, 16:51	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte nutze den Formeleditor, ich glaube nicht, dass du das so richtig abgeschrieben hast
06.01.2011, 18:01	missy54	Auf diesen Beitrag antworten »
"Es gibt keine surjektive Funktion von ihrer Menge in ihre Potenzmenge." Lösung: Sei M menge. Angenommen es gibt eine Funktion f: M-->P(M), die surjektiv ist. Betrachte A:= {x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ M: X nicht $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ f(x)} $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ M, das heißt A $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ P(M). Das f surjektiv, existiert ein a $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ M mit f(a)=A. Ist a $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ f(a)? 1.Fall: a $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ f(a)=A. Dann ist a nicht Element f(a)=A. 2. Fall: a nicht $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ f(a)=A. Dann ist a Element f(a)=A Also kann es keine surjektive Funktion: f: M-->P(M) geben.

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