Integeration durch Substituion.

06.01.2011, 18:19	die hard	Auf diesen Beitrag antworten »
Integeration durch Substituion. Meine Frage: Hallo, ich lerne nun für die bevorstehende Mathe Prüfung und hätte da 2 Fragen: Int e^(tanx)/(1- sin²x) als Lösung kommt raus : e^(tanx) +c Meine Ideen: Mein Ansatz: e^(tanx) substituieren weil Kettenregel u= e^tanx u'= 1/cos²x du/dx = u' => du * u' = dx aber was mach ich mit 1-sin²x ??? wenn ich es aufleite würde doch x + cos²x rauskommen ? Nächste Aufgabe wäre int 2^x ln(2) (2^x)³ Fasse ich erstmal zusammen zu (2^x)^4 * ln(2) wo ich dann partiel integriere. Als Ergebnis hätte ich da (2^x)^6/ln(2) - (2^x)^3/2*ln(2) würde mich über Erklärungen sehr freuen. Gruß
06.01.2011, 18:31	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integeration durch Substituion. 1- sin²x ist dasselbe wie cos²x .
07.01.2011, 07:26	Der Lustige Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integeration durch Substituion. Hallo Bruce Willis Fan! Probier doch mal folgendes: Bei Funktionen, die nur aus sinus und cosinus zusammengesetzt sind, lohnt es sich häufig, mit dem arctan zu substituieren. Soweit ich das überblicke, kannst Du die Funktion erstmal folgendermaßen auflösen: $\begin{eqnarray} e^{\frac{\tan(x)}{1 - \sin^2(x)}} = e^{\frac{\sin(x)}{\cos^3(x)}} \end{eqnarray}$ Dann einfach mit $\begin{eqnarray} x = arctan (t) \end{eqnarray}$ substituieren und dann müsste das schon gehen. Gruß Peter
07.01.2011, 07:55	Der Lustige Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integeration durch Substituion. @die hard: Bei deiner zweiten Aufgabe ist das Zusammenfassen eher hinderlich. Ziehe doch stattdessen lieber mal deine Schlüsse aus der Gleichung $\begin{eqnarray} a^x = e^{x \ln(a)} \end{eqnarray*}$ Gruß Peter

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