e-Funktion integrieren

06.01.2011, 22:54

Floyd

e-Funktion integrieren

Edit (mY+): Der Ausdruck "hochleiten" im Titel wurde durch "integrieren" ersetzt.

Hallo liebe Mathefreunde

habe hier folgender Problem. Ich muss für folgende Funktion den Flächeninhalt im Intervall [-25,25] ausrechnen:

f(x) = 10 * e^(-1/400 * x^2)

und habe aber anscheinend Probleme bei der Aufleitung:

Meine Lösung:

Also ich muss doch nur bei der Hochleitung einer e-funktion beachten, dass ich "äußere Ableitung" geteilt durch "innere Ableitung" rechne oder?

F(x) = 10* e^(-1/400 * x^2) / (-2/400 * x)

= -2000 * e^(-1/400 * x^2) / x

Würde mich über einen Tipp freuen, danke vorab

06.01.2011, 23:27

corvus

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RE: e-Funktion hochleiten

Zitat:

Original von Floyd

f(x) = 10 * e^(-1/400 * x^2)

und habe aber anscheinend Probleme bei der Aufleitung:

1) das heisst nicht Aufleitung:
du sitzt höchstens auf der Leitung, wenn du hier integrieren willst..

2) smile

dagegen ist es ganz normal, dass du Probleme hast mit
$\begin{eqnarray*} a* \int \! e^{-cx^2} \, dx \end{eqnarray*}$

du wirst dazu nämlich keine hundsgewöhnliche Stammfunktion finden können.
Tipp: kannst ja mal unter "error function" nachforschen.

.

06.01.2011, 23:31

mYthos

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Stimmt die angegebene Funktion so?
Falls ja, lässt sich diese nicht elementar integrieren.

mY+

06.01.2011, 23:35

Floyd

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Ja die Funktion stimmt.

Hm... das ist aber seltsam. Dann habe ich noch eine Frage:

Woran erkenne ich dass ich keine Stammfunktion bilden kann bzw. dies einer error function entspricht???

Wäre das Minuszeichen im Exponenten nicht gewesen, wäre sie dann integrierbar oder ? Oder liegt die Problematik beim x^2 Faktors?

06.01.2011, 23:42

Floyd

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RE: e-Funktion hochleiten
"1) das heisst nicht Aufleitung:
du sitzt höchstens auf der Leitung, wenn du hier integrieren willst.."

hehe- der war gut. Ab jetzt werd ich stets das Wort Integration benutzen :-)

07.01.2011, 00:08

mYthos

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Zitat:

Original von Floyd
...
Wäre das Minuszeichen im Exponenten nicht gewesen, wäre sie dann integrierbar oder ? Oder liegt die Problematik beim x^2 Faktors?

Das Vorzeichen ändert nichts an der Sache. Es ist der Exponent $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ .
Hingegen ist

$\begin{eqnarray*} \int x\cdot e^{x^2} ~ \dd x \end{eqnarray*}$ problemlos lösbar. Weshalb?

mY+

10.01.2011, 02:45

Floyd

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Hehe, finde ich gut, dass du mich testen willst mythos :-)

- Als Antwort hätte ich fast was dummes gesagt: Stichwort kürzen, aber das ist absoluter humbuck, das sehe ich selber.

hm...

Wenn du sagst, dass das Problem beim Exponenten liegt, so müsste ich nun durch irgendeine Umformung, dieses Problem beheben.

Aber mir fällt leider keine ein...., da das x² im Exponenten ist und das andere nicht.

Hat die Lösung etwas mit partieller Integration zu tun?

10.01.2011, 13:34

mYthos

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Nein, mit Substitution. Das sieht man, weil vor der e-Funktion ein Teil der Ableitung des Exponenten steht.

$\begin{eqnarray*} z = x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \dd z = 2 x \dd x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int xe^{x^2} \dd x = \int x e^z \cdot \frac 1 {2x} \dd z = \frac 1 2 \int e^z \dd z \end{eqnarray*}$

Es konnte durch x gekürzt werden.

mY+

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