Flächeninhalt eines Trapezes

07.01.2011, 07:48

Juliaxxy

Flächeninhalt eines Trapezes

Halli hallo,
ich muss den Flächeninhalt eines trapez irgendwie mit Hilfe der Determinante oder der VF-Formel berechnen, wie mache ich das, wenn ich alle 4 Eckpunkte (koordinaten) gegeben habe?
Lg
Julia

07.01.2011, 09:11

Juliaxxy

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RE: Flächeninhalt eines Trapez
Soll ich noch etwas anderes angeben?

07.01.2011, 10:32

Polliny

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Für die Fläche gilt folgendes:

$\begin{eqnarray*} A=\frac {1}{2}\cdot \left({a+c}\right)\cdot h \end{eqnarray*}$

http://www.mathematik-wissen.de/flaecheninhalt_trapez.jpg

07.01.2011, 10:43

Juliaxxy

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Gut, aber wenn ich kein h habe?
Die Angabe lautet: A(-2/-4)
B(4/4)
C(3/19)
D(-9/3)

Ich muss A und mit dessen Hilfe h berechnen!

07.01.2011, 11:14

Juliaxxy

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Hat niemand irgendeine Idee?
Die Lösung ist: A= 147
h=9,8

07.01.2011, 11:20

Polliny

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dann hab ich folgenden vorschlag:

du berechnest die Vektoren Länge von CD und AB.

Dann subtrahierst du von AB CD
$\begin{eqnarray*} \mid{\vec{AB}}\mid-\mid{\vec{CD}}\mid=\vec{h} \end{eqnarray*}$

und jetzt Rechnest du die Länge vom Vektor hD.

07.01.2011, 11:25

riwe

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zerlege das trapez in 2 (geeignete) 3ecke.
für die fläche eines 3ecks gilt dann:

$\begin{eqnarray*} A=\frac{1}{2}\begin{vmatrix} 1 & x_1 & y_1 \\ 1 & x_2 & y_2 \\ 1 & x_3 & y_3 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

mit den eckpunkten $\begin{eqnarray*} A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3/y_3) \end{eqnarray*}$

woraus sich zum beispiel ergibt

$\begin{eqnarray*} A=\frac{1}{2}(98+196) \end{eqnarray*}$

07.01.2011, 11:34

Juliaxxy

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Danke, danke, danke, dass du mir geantwortest hast. Ich melde mich, wenn ich das richtige Ergebnis herausbekommen habe.
(aber jetzt gehe ich erst einmal essen Augenzwinkern

)
Lg
Julia

07.01.2011, 11:41

Polliny

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jo die überlegung ist besser ^^

könnte man dann allgemein sagen

$\begin{eqnarray*} A=\frac {1}{2}\cdot \mid{\vec{AB}x\vec{AB}}\mid+\frac {1}{2}\cdot \mid{\vec{CB}x\vec{CB}}\mid \end{eqnarray*}$

07.01.2011, 12:05

riwe

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Zitat:

Original von Polliny
jo die überlegung ist besser ^^

könnte man dann allgemein sagen

$\begin{eqnarray*} A=\frac {1}{2}\cdot \mid{\vec{AB}x\vec{AB}}\mid+\frac {1}{2}\cdot \mid{\vec{CB}x\vec{CB}}\mid \end{eqnarray*}$

wenn das "x" das kreuzprodukt bezeichnen soll
soweit mir bekannt, ist
a) das kreuzprodukt in R2 nicht definiert
b) überlege dir, wie groß $\begin{eqnarray*} |\vec{a}\times\vec{a}| \end{eqnarray*}$ ist

c) wenn du allerdings das problem in R3 löst mit der z-komponente $\begin{eqnarray*} z = 0 \end{eqnarray*}$ gilt deine "vermutung" so für die 3ecksfläche:

$\begin{eqnarray*} A=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}| \end{eqnarray*}$ Freude