Häufungspunkte/isolierte Punkte einer Menge

07.01.2011, 12:36	lino	Auf diesen Beitrag antworten »
Häufungspunkte/isolierte Punkte einer Menge Meine Frage: Hi, es ist folgende Menge gegeben: $\begin{eqnarray} M= (0,1)\cup \left\{ 2\right\} \end{eqnarray}$ zu bestimmen sind isolierte Punkte uns Häufungspunkte. Meine Ideen: Eine generelle Frage: sind die Punkte, die isolierte Punkte sind, automatische Häufungspunkte und andersherum??? Zur Aufgabe: Beh (1): 2 ist kein Hp von M Beweis: Angenommen a=2 wäre ein Hp von M. $\begin{eqnarray} \Rightarrow B_{K} (a,e)\cap M \end{eqnarray}$ ist unendlich für alle e aus R+\{0} Also existiert ein $\begin{eqnarray} b\in M, b\neq a \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} b\in B_{K}(a,e) \end{eqnarray}$ {2} ist aber eine einelemntige Menge, also ist dies ein Widerspruch und es folgt die Beh. Beh (2): 2 ist Ip von M Beweis: Sei a=2 ein Ip von M $\begin{eqnarray} B_{K} (a,e)\cap M\left\{ a\right\} \end{eqnarray}$ das ist eine wahre aussage, das {2} nur ein element hat 0 und 1 sind Hps von M, aber keine Ips. Das müsste ich noch beweisen. sind die beiden beweise oben korrekt? lg lino
08.01.2011, 11:00	lino	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte/isolierte Punkte einer Menge hat denn niemand eine idee??

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