Invertierbarkeit von Matritzen

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~joe~ Auf diesen Beitrag antworten »
Invertierbarkeit von Matritzen
Hey

hab folgendes Problem und zwar hab ich ne Aufgabe die ich mal gar ned checke:

Für welche Werte ist die Matrix



invertierbar und für welche ist sie es nicht?

So nun hab mal so überhaupt keine Idee wie ich das machen soll weil einfach so ins Blaue hineinzuraten ist ja auch nich das Gelbe vom Ei.
Ich weiß das die (nxn) Matrizen den Rang n haben müssen damit sie invertierbar sind aber das hilft mir hier irgendwie nich wirklich weiter...

Gibt es da nen anderen Lösungansatz?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invertierbarkeit von Matritzen
Wenn sie vollen Rang haben, was kann man dann über die Determinante sagen?
~joe~ Auf diesen Beitrag antworten »

Mhh sry also mit vollen Rang kann ich gar nix anfangen und Determinaten haben wir gerade erst angefangen aber leider noch nich soweit das ich damit rechnen könnte...

Kann man sowas vileicht irgendwie durhc lin. abh. oder so machen?

weil es muss ja irgendne explizite Rechenvorschrift für sowas geben oder?
Also meintewegen wenn alle Zeilen oder Spalten lin. unabh. sind lässt sich die Matrix invertieren oder sowas...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt, wenn alle Zeilen linear unabhängig sind, dann ist die Matrix invertierbar und hat vollen Rang.

Wenn ihr gerade mit Determinanten angefangen habt dann werdet ihr diese auch verwenden dürfen, eine Matrix ist invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich 0 ist.
~joe~ Auf diesen Beitrag antworten »

Das wir die verwenden dürfen is bestimmt richtig nur hab ich keine Ahnung wie ich auf die Determinate komme, soweit sind wir eben noch ned.

Dann werd ich wohl mal bissel im Internet und Büchern forschen müssen wie man sowas berechned...

Kennst du zufällig ne gute Seite?Wenn versuch ichs einfach mal per google...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Matrix auf Zeilenstufenform bringst dann ist die Determinante das Produkt der Diagonalelemente.

Ansonsten sollte Wikipedia da auch was zu sagen können Augenzwinkern
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Wenn du die Matrix auf Zeilenstufenform bringst dann ist die Determinante das Produkt der Diagonalelemente.


Achtung: bei der Verwendung des Gaußalgorithmus zur Determinantenberechnung, gibt es ein paar Sachen die man beachten muss (Zeilenvertauschungen führen zu Vorzeichenänderung etc.), Wikipedia gibt da noch mehr Informationen.
~joe~ Auf diesen Beitrag antworten »

So grad versucht die Matrix auf Dreiecksgestalt zu bringen und zwar wie folgt:

zuerst erste Spalte mit letzter vertauscht -->

dann 1te Zeile plus 2te Zeile, 1te Zeile mal 2 minus 3te Zeile, und 1te Zeile minus 4te Zeile -->

nun 2te Zeile mal 5 und dann minus 4mal die 3te Zeile, und 2te Zeile minus 2mal die 4te Zeile -->

und nun zum Schluß die 3te Spalte mit der 4 Spalte getauscht -->



haut das so hin?

Wenn aj muss ich dann nur noch berechnen für welche ist?!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Hab das jetzt noch nicht nachgerechnet, aber wenn du bei Gauß keinen Fehler gemacht hast sollte das dann stimmen.

Dadurch, dass zwei Mal vertauscht wurde bleibt das Vorzeichen auch.
~joe~ Auf diesen Beitrag antworten »

Würdest du vieleicht mal die Zeit opfern und mal nachrechnen ob das passt?
würde mir echt weiterhelfen...

Und wie is das mit den Vorzeichenwechsel gemeint?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Hab keinen Rechenfehler gefunden.
~joe~ Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann hoff ich doch einfach mal das das so passt Augenzwinkern

Hab mittlerweile die Determiante berechnet also die zuerst die Gleichung der Diagonalelemente zusammengefasst so das ich auf die quadratische Gleichung gekommen bin.

Die hab ich dann Mithilfe der pq Formel ausgerechnet und komm auf ~ -0,6085 und ~ 4,1085.

Also kann ich sagen das Die Matrix M für alle außer ~ -0,6085 und ~ 4,1085 invertierbar ist?!


p.s. hätte nix dagegen falls ihr euch die Mühe macht meine Rechnungen auf Fehler zu prüfen ^^
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe niocht, warum du das hier erst ausmultipliziert hast:

Zitat:
Original von ~joe~




hier sieht man doch die Nullstellen, denn, wenn ein Produkt 0 ist, so muss einer der Faktoren bereits 0 sein, also oder was zu der Lösung oder führen sollte.
~joe~ Auf diesen Beitrag antworten »

Joa das is ne gute Frage ^^

Somal ich Depp auch noch nen Vorzeichen Fehler eingebaut hab und die ausmultiplizierte Gleichung eigentlich is.

Und somit sind die Lösungen auch wieder identisch Augenzwinkern
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