Gewinnmaximale Ausbringungsmenge

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07.01.2011, 13:42	Nuff	Auf diesen Beitrag antworten »
Gewinnmaximale Ausbringungsmenge Meine Frage: Hallo, ich komme bei meiner Hausaufgabe einfach nicht weiter. Ich hoffe, dass ihr mir ein wenig auf die Sprünge helfen könnt. Die Aufgabe: geg.: Kostenfunktion $\begin{eqnarray} K(x)=x^{3}-x^{2}+5x+225 \end{eqnarray}$ Preis P(x)= 230GE/ME ges. Durchschnittskostenfunktion Grenzkostenfunktion der Gewinn bei 7ME Gewinnmaximale Ausbringungsmenge Meine Ideen: Die ersten beiden Punkte habe ich soweit (hoffentlich richtig) gelöst. Durchschnittskostenfunktion: $\begin{eqnarray} \frac{K(x)}{x}=x^{2}-2x+5+\frac{225}{x} \end{eqnarray}$ Grenzkostenfunktion: $\begin{eqnarray} K'(x)= 3x^{2}-2x+5 \end{eqnarray}$ Nun komme ich aber leider nicht weiter. Wie kann ich nun mit dem was ich hier habe die letzten beiden Fragen beantworten? Vielen Dank für eure Mühe. Edit (mY+): LaTex - Tags eingefügt.
08.01.2011, 00:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bisher ist soweit alles richtig, bis auf einen Schreibfehler bei den Durchschnittskosten (.. -2x .. wird dort wohl nicht stimmen). Nun fehlt noch der Gewinn. Weisst du, wie dieser (aus der Ertrags- und Kostenfunktion zusammengesetzt) definiert ist? Die Ertragsfunktion erfordert die Kenntnis der Preis(absatz)funktion p = p(x). Aus der Angabe ist ersichtlich (.. 230 GE/ME), dass diese konstant ist. Stelle diese also zuerst auf und aus dieser dann die Ertragsfunktion. mY+
08.01.2011, 13:57	Nuff	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh danke, die Durchschnittskostenfunktion lautet: $\begin{eqnarray} \frac{K(x)}{x}=x^{2}-x+5+\frac{225}{x} \end{eqnarray}$ Um den Gewinn zu errechnen, muss ich nun also die Umsatzfunktion - Kostenfunktion rechnen. $\begin{eqnarray} 230(x)-(x^{3}-x^{2}+5x+225) \end{eqnarray}$ Nun habe ich vesucht, nach x aufzulösen... Ich habe auch versucht für x die Stückzahl 7 einzusetzen... Das ist sicher alles falsch. Wir haben letzte Woche das Thema begonnen. Ich bin mir total unsicher dabei. Aber ich möchte die Hausaufgabe sehr gerne gelöst haben. Vorallem aber möchte ich verstehen, was ich denn da getan habe. Der Aha- Effekt ist sicher schon greifbar. Ich habe auch verschiedene Aufgaben im Netz bestaunt und versucht aus denen schlau zu werden. Leider verwirrt mich das nur noch mehr.
08.01.2011, 16:22	Nuff	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich die Lösung? Ich habe mal etwas neues probiert. nun habe ich eine Gewinnfunktion. G(x) = E(x) - K(x) $\begin{eqnarray} G(x)=230x-(x^{3}-x^{2}+5x+225) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G(x)=225x-x^{3}+x^{2}-225 \end{eqnarray}$ Da x die Stückzahl angibt, ersetze ich x durch 7, nun sollte ich den Gewinn für 7ME erhalten. Das Ergebnis ist 958GE/7ME Kann das stimmen? Oder leige ich ganz falsch was die Formel angeht?
08.01.2011, 19:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz falsch liegst du nicht (G(x) stimmt noch), aber setze doch mal 7 richtig in G(x) ein, mir kommt etwas anderes (über 1000) heraus .. mY+
08.01.2011, 19:53	Nuff	Auf diesen Beitrag antworten »
oh Danke wenn die Formel stimmt und ich x mit 7 ersetze, komme ich auf das Ergebnis: G(7)= 1056 Mir raucht der Kopf
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08.01.2011, 19:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, also 1056 ist jetzt richtig, da muss ja noch nichts wirklich rauchen .. Wie bekommt man nun die gewinnmaximale Menge? mY+
08.01.2011, 20:08	Nuff	Auf diesen Beitrag antworten »
Gewinnmaximale Ausbringungsmenge Maximal bedeutet die erste Ableitung. Also muss ich von der Gewinnformel die 1. Ableitung bilden. $\begin{eqnarray} G(x)=225x-x^{3}+x^{2}-225 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G´(x)=225-3x^{2}+2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G´(7)=225-3x7^{2}+2x7 \end{eqnarray}$ Dann ist meine Gewinnmaximale Ausbringungsmenge 92. Aber setzt ich jetz für x tatsächlich noch die 7 ein?
08.01.2011, 20:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, x = 7 ist hier nicht relevant. Vielmehr sollst du jenes x berechnen, für welches der Gewinn maximal wird. Dazu ist G'(x) = 0 zu setzen und daraus die in Frage kommenden x-Werte zu ermitteln. Setze bitte für den Ableitungsstrich jenen über der #-Taste ein, denn sonst steht dort G4 anstatt G'! mY+
08.01.2011, 20:26	Nuff	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt qualmt der Kopf aber wirklich. $\begin{eqnarray} G'(7)=225-3x^{2}+2x \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} 3x^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x^{2} \end{eqnarray}$ = 2x + 225 - 2x $\begin{eqnarray} 3x^{2} \end{eqnarray}$ - 2x = 225 : 3 $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ - 0,667x = 75 Ab jetzt komme ich nicht mehr weiter. Wie bekomme ich denn das 0,667x weg? ist eine quadratische Ergänzung die Lösung? Nun wird es wirklich sehr kompliziert für mich, denn mit einer quadratischen Ergänzung kann ich nicht wirklich etwas anfangen.
08.01.2011, 21:41	Nuff	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung Vielen Dank für Deine Hilfe mYthos. Die Gewinnmaximale Ausbringungsmenge ist 9. Mit der 1. Binomischen Formel war es mir nun endlich möglich das Ergebnis zu bekommen. Jedoch muss ich zugeben, dass ich mich mit diesem Thema noch einmal ausgibig befassen muss. Danke
09.01.2011, 02:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst der quadratischen Gleichung auch mit der Lösungsformel zu Leibe rücken. $\begin{eqnarray} ax^2 + bx + c = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \end{eqnarray}$ _______________________________ $\begin{eqnarray} 3x^2 - 2x - 225 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1,2} = \ldots \end{eqnarray}$ mY+

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