Parabeltangentendreieck

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antares2 Auf diesen Beitrag antworten »
Parabeltangentendreieck
Meine Frage:
die tangenten in A(-3/0) und B(3/3) bilden zusammen mit der geraden g: f(x)=0,5x+3,75 ein Dreicek ABC. Berechne den dritten Eckpunkt sowie den Flächeninhalt des Dreiescks ABC.

Meine Ideen:
Ich habe die vorhandene Parabelgleichung f(x)=-1/4x²+1/2x+15/4 genommen und versucht anhand des Punktes A eine Tangente aufzustellen indem ich Y=mx+b die Normalform für geraden nahm und A einsetzte 0=m-3+b dann setzte ich A auch in die Parabelgleichung 0=-1/4*(-3)²+1/2*(-3)+15/4 und dann beide Gleichungen an 0 gleich und erhielt -7=m-3+b allerdings weiß ich nicht wie ich aus dieser Gleichung eine Gerade aufstellen soll und ob der ansatz überhaupt richtig ist.
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Bilde die erste Ableitung der Parabelfunktion und berechne dann für die Punkte A und B die Steigung.

LGR
antares2 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die Antwort ,aber wenn ich die erste ableitung der parabel nehme und damit die steigungen für A und B berchne was erhalte ich denn dann ? Außerdem hab ich noch nie von der ersten ableitung der parabelfunktion gehört nur kurz gegooglet und festgestellt, dass es f(x)=2ax+b sein soll stimmt das ud wie errechne ich die steigng daraus ?
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Ableitung einer Funktion ist die Steigung im Allgemeinen.
Für f(x)= -1/4x²+1/2x+15/4 ist f'(x)= -1/2x+1/2
Setzt du nun an der Stelle x= -3 (der Punkt A) -3 ein, so erhältst du die Steigung -1/2*-3+1/2 = 2
Siehe Plot.

Mit der Punkt-Steigungsform berechnest du die Tangente(n).
Dies sind alles Geraden (zwei) plus die Gerade
f(x)=0,5x+3,75

ergeben das Dreieck. Diese 3 Geraden bringst du zum Schnitt und findest die Punkt des Dreiecks.
antares2 Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön jetzt hab ichs verstanden
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