Produktintegration

07.01.2011, 13:55

parisparis

Produktintegration

Meine Frage:
In=S(x²)*((lnx)^n)dx = ?
S(lnx)²dx = ?
S(e^y)*cos(x)dx = ?

Meine Ideen:
Ich hab keine Ahnung wie ich auf das Ergebnis kommen soll
Könnt ihr mir vllt helfen ?
Danke im vorraus smile

07.01.2011, 13:58

klarsoweit

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RE: Produktintegration

Zitat:

Original von parisparis
In=S(x²)*((lnx)^n)dx = ?

Wir haben hier Latex. Sollte das möglicherweise das bedeuten:
$\begin{eqnarray*} I_n = \int x^2 \cdot (ln(x))^n~dx \end{eqnarray*}$
?

07.01.2011, 14:13

parisparis

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RE: Produktintegration
ja Augenzwinkern

07.01.2011, 14:35

klarsoweit

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RE: Produktintegration
Ja und was ist jetzt die Aufgabe oder das Problem?

07.01.2011, 14:46

parisparis

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RE: Produktintegration
ich komme nihct auf das ergebnis,ich weiß nicht was ich machen muss

07.01.2011, 15:23

corvus

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RE: Produktintegration

Zitat:

Original von parisparis

In=S(x²)*((lnx)^n)dx = ? .. sollst du hier eine Rekursionsformel finden?

S(e^y)*cos(x)dx = ? .. <- heisst das hier wirklich y ? (im Exponent von e)

Meine Ideen:
Ich hab keine Ahnung
die Ahnung ist also nur im Titel "Produktintegration" ?
was du machen musst ? ..schlag halt nach unter diesem Stichwort.

Danke im vorraus <-.. schlag auch das mal nach

ok?

07.01.2011, 15:47

parisparis

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RE: Produktintegration
ich meinte e^x

Ich hab die formel, aber ich weiß nicht wie ich sie anwenden soll?

07.01.2011, 16:38

corvus

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RE: Produktintegration

Zitat:

Original von parisparis
ich meinte e^x

Ich hab die formel, aber ich weiß nicht wie ich sie anwenden soll?

................. welche Formel? verwirrt

07.01.2011, 17:57

chili12

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Beim ersten Integral musst du vermutlich 2x die partielle Integration durchführen um x^2 zu eleminieren. Danach musst du eine rekursive formel für das Int von ln(x)^n entwickeln. (Tip steht in jeder gut sortierten Formelsammlung)

Das 2. Integral ist verhältnismässig leicht. Anhand diesem versuche ich mal die dir part Integration zu erklären:

$\begin{eqnarray*} \int (ln(x))^2dx = \int ln(x) \cdot ln(x))dx \end{eqnarray*}$

u=ln(x) v'=ln(x)
-> u'=1/x v= x * ( ln(x)-1 )

$\begin{eqnarray*} \int ln(x) \cdot ln(x))dx = ln(x) \cdot x \cdot (ln(x)-1) - \int \frac{1}{x} \cdot x \cdot (ln(x)-1)dx \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} ln(x) \cdot x \cdot (ln(x)-1) - \int ln(x)-1dx=ln(x) \cdot x \cdot (ln(x)-1) - x \cdot (ln(x)-1) -x \end{eqnarray*}$

... noch vereinfachen

Das dritte finde ich ist ein harter Brocken habe gerade selbst keine Idee (evtl stehe ich auch nur auf dem Schlauch)

Ist das echt Schulmathematik?
Wenn ja ist euer Lehrer echt ein harter Brocken. Ich vermute aber mal dass es hier eher um Uni Mathe geht oder?

mfg

07.01.2011, 20:07

parisparis

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ne es geht nicht um uni mathe sondern um schulmathematik (LK)

07.01.2011, 20:35

corvus

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Zitat:

Original von chili12
Beim ersten Integral musst du vermutlich 2x die
partielle Integration durchführen um x^2 zu eleminieren. unglücklich

da hast du wohl übersehen, dass der zweite Faktor ( ln x )^n
heisst .. vermutlich mit beliebiger natürlicher Hochzahl n

Das 2. Integral ist verhältnismässig leicht.
.. ja, aber trotzdem hast du wohl einen kleinen Fehler eingebaut.
geh mal auf die Fehler-Suche und kontrolliere zB die Vorzeichen..

Das dritte finde ich ist ein harter Brocken
habe gerade selbst keine Idee (evtl stehe ich auch nur auf dem Schlauch)

damit du den Schlauch nicht kaputtstehst:

$\begin{eqnarray*} \int \! e^{x} \cos(x) \, dx \end{eqnarray*}$
ist doch besonders leicht, wenn du hier nun eben zweimal partiell integrierst..
.. das kannst du sicher - probiers mal: ->
.

08.01.2011, 00:00

chili12

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Zitat:

Original von corvus

Zitat:

Original von chili12
Beim ersten Integral musst du vermutlich 2x die
partielle Integration durchführen um x^2 zu eleminieren. unglücklich

da hast du wohl übersehen, dass der zweite Faktor ( ln x )^n
heisst .. vermutlich mit beliebiger natürlicher Hochzahl n

Ne das hatte ich schon bemerkt. Sollte mMn dennoch so gehen. Es gibt jedenfalls eine rekusive Formel mittels partieller Integration von $\begin{eqnarray*} \int ln(x)^n dx \end{eqnarray*}$

Das 2. Integral ist verhältnismässig leicht.
.. ja, aber trotzdem hast du wohl einen kleinen Fehler eingebaut.
geh mal auf die Fehler-Suche und kontrolliere zB die Vorzeichen..

Hast recht es muss hinten natürlich +x heissen Augenzwinkern

Das dritte finde ich ist ein harter Brocken
habe gerade selbst keine Idee (evtl stehe ich auch nur auf dem Schlauch)

Ah ok ich war die ganze Zeit darauf fixiert, dass eine Funktion durchs ableiten wegfallen muss aber stimmt durchs zweimalige ableiten wird der cos zu -cos und somit müsste der Term wegfallen.

thx

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