Euklidische Algorithmus fur Polynome |
| 07.01.2011, 15:38 | chris315 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Euklidische Algorithmus fur Polynome Beweisen Sie, dass der Euklidische Algorithmus fur Polynome eindeutig bestimmt ist und den großten gemeinsamen Teiler liefert, d.h. dass der folgende Satz gilt Satz 1: Seien a; b Element von K[X], b ungleich 0. Dann gibt es eindeutig bestimmte Polynome ri; qi 2 K[X] mit 0 kleiner/gleich deg(ri+1) < deg(ri), r0 = a, r1 = b und r0 = q1r1 + r2 r1 = q2r2 + r3 ... rn-1 = qnrn wobei rn ungleich 0, rn+1 = 0. Weiterhin ist rn der großte gemeinsame Teiler von a und b. Hinweis: Zum Beweis, dass rn = ggT(a; b), ubertragen Sie den Beweis von Z auf K[X]. Ich verstehe zwar wie ich mithilfe des Euklidischen Algorithmus den ggT für Polynome finde, jedoch nicht wie ich den beweis beginnen soll... Danke schonmal im vorraus |
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