Aufgabe aus der Geometrie |
| 07.01.2011, 15:55 | 2cfu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe aus der Geometrie Hi! Ich komme bei der folgenden Aufgabe einfach auf kein Ergebnis. Vielleicht schafft es ja einer von Euch: Von einem viereckigen Grundstück ABCD sind gegeben: AB = 84cm, Winkel DAB = 68°, Winkel ABC = 71°, Winkel CAB = 43°, Winkel DBA = 35°. Durch eine Parallele zur Seite AB ist das Viereck in 2 gleichgroße Teile zu teilen. In welcher Entfernung von der Seite AB ist diese Parallele zu wählen? Viele Grüße Meine Ideen: Das ist das Problem, ich finde keinen Ansatz! |
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| 07.01.2011, 16:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufgabe aus der Geometrie Du musst ja zunächst mal die Maße des Grundstückes berechnen. Hierzu dienen die Angaben. Du kannst direkt BC und AD berechnen. Für die Strecke CD brauchst du eine der Diagonalen. Hilft dir das schon weiter? 
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| 07.01.2011, 16:09 | 2cfu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Das Viereck selber ist schon komplett berechnet, nur weiß ich nicht wie ich auf das Ergebnis der Aufgabe mit der Parallele komme. |
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| 07.01.2011, 16:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, da muss ich mir jetzt auch erst mal Gedanken machen. Es geht ja um ein Trapez. Wie groß ist die von dir ermittelte Fläche des Grundstücks? edit: Ich habe jetzt eine Idee zur Lösung der Aufgabe. Muss aber erst mal Gassi gehen (30 min), dann werde ich rechnen. Inzwischen hätte ich gerne von dir die Angabe zur Fläche.
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| 07.01.2011, 17:01 | 2cfu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey! Problem ist jetzt, dass das Viereck / Trapez doch noch nicht vollständig berechnet ist. Das war ein Missverständnis... Kannst Du den Weg zur Lösung theoretisch beschreiben? |
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| 07.01.2011, 17:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schreibe mir doch mal auf, was du schon alles an deinem Viereck berechnet hast.
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| 07.01.2011, 17:23 | 2cfu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Strecke AD = 49,45 Strecke AC = 86,4 Flächeninhalt ACD = 902,81FE Flacheninhalt ABC = 2474,84FE Flächeninhalt ABCD = 3377,65FE |
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| 07.01.2011, 17:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Strecke AC habe ich 86,94m. 
Meine Teilflächen sind: ABC: 908,46 m² ACD: 2490,31 m² Zusammen sind das 3398,77 m², die ich für das Weiterrechnen auf 3400m² gerundet habe. |
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| 07.01.2011, 19:03 | 2cfu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die richtigen Flächen... waren wohl ein paar Rundungsfehler / Unachtsamkeiten Aber wie sind nun die Schritte zur Lösung... komme einfach nicht darauf 
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| 07.01.2011, 19:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, wir müssen ja die Höhe bestimmen, in der die Parallele zu a angesetzt wird. Daher haben wir als untere Teilfläche ein Trapez. Du musst dieses Trapez in 3 Teilflächen zerlegen: ein Rechteck und zwei Dreiecke, rechts und links. Dann musst du die Flächen der dieser 3 Teilflächen bestimmen. Das Rechteck ist klar, denke ich: Höhe mal 84 minus Grundseite links (nenne sie a) und minus Grundseite rechts (b) Die Dreiecke sind jeweils die halbe Grundseite mal der Höhe. Und jetzt kommt der Trick: Da du die Grundseiten nicht hast, wohl aber die Winkel, verwende den tangens. Reichen dir diese Hilfestellungen schon aus?
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| 07.01.2011, 20:04 | 2cfu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank, ich versuche es und melde mich, ob es geklappt hat:-) |
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| 07.01.2011, 20:15 | 2cfu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich alle Winkel habe und keine Seite, dann kann ich doch keinen Flächeninhalt ausrechnen, auch mit dem Tangens nicht. Ich komme leider nicht weiter:-( |
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| 07.01.2011, 20:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, du hast ja den Flächeninhalt gegeben (1700 m²). Jetzt musst du nur eine Gleichung aufstellen, in der du eine Variable hast, nämlich das h. Den tangens brauchst du, um die Dreiecksgrundseiten durch einen Term mit h auszudrücken.
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| 07.01.2011, 20:29 | 2cfu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Flächeninhalt= h*84 + 1/2*h/tan68° + 1/2* h/tan71° stimmts? |
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| 07.01.2011, 20:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast.... 1. Hat das Rechteck wirklich die Grundseite 84 m? 2. Schau dir noch mal die Dreiecksflächen an. Sind das wirklich Flächen, die du da aufgeschrieben hast?
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| 07.01.2011, 20:55 | 2cfu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, natürlich nicht. Dann muss ich von den 84 noch die a und b abziehen. Also h*(84-h/tan68°-h/tan71°) + 1/2*h/tan68° + 1/2* h/tan71° Stimmet es jetzt? Dann habe ich zum Schluss eine quadratische Gleichung, oder? Mensch das ist ja eine Wahnsinnsrechnung |
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| 07.01.2011, 21:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese beiden Ausdrücke solltest du dir noch mal anschauen (es fehlt etwas) , der Rest stimmt. 
Und ja, es läuft auf eine quadratische Gleichung hinaus.
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| 07.01.2011, 21:05 | 2cfu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach je, die Höhen jeweils noch malnehmen. Mei, vielen Dank!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!! |
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| 07.01.2011, 21:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, du brauchst noch jeweils den Faktor h für die Dreiecke.
Wäre nett, wenn du noch die gesuchte Höhe angeben könntest, wenn du sie errechnet hast.
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| 07.01.2011, 21:24 | 2cfu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folgende Werte habe ich berechnet: Die Höhe müsste 22,46 sein und damit ist die Grundfläche 67,38 |
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| 07.01.2011, 21:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt.
Meine Höhe ist 22,48 m. Die Grundfläche bleibt eigentlich unverändert.
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