Fragen zu Vektoren

07.01.2011, 15:57	analysisisthedevil	Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu Vektoren 1. wenn ich zwei Vektoren habe und diese auf Orthogonalität prüfen soll , dann heißt das doch , $\begin{eqnarray} \vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich soll prüfen ob sie senkrecht aufeinander stehen oder? also ob $\begin{eqnarray} \vec{a}\cdot \vec{b}=0 \end{eqnarray}$ also orthogonal bzw senkrecht aufeinander oder ob $\begin{eqnarray} \vec{a}\vec{b}\neq 0 \end{eqnarray}$ also nicht senkrechtaufeinander oder eben nicht orthogonal. richtig? 2. wenn ich den Abstand zwischen zwei Punkten bestimmen soll $\begin{eqnarray} P_1\left(\|A \| B\|C \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_2\left(\|D \| E\|F \right) \end{eqnarray}$ dann bedeutet dass $\begin{eqnarray} \| \vec{P_1P_2} \| = \sqrt{(A-D)^2+(B-E)^2+(C-F)^2} \end{eqnarray}$ Richtig? 3. Wenn ich prüfen soll ob 4 Punkte A B C D in einer Ebene liegen , dann bedeutet dass Ich muss zunächst eine Ebene aus den zugehörigen vektoren von 3 Punkten bilden. also bspw. aus den Punkten A B C $\begin{eqnarray} \vec{e} = \vec{a} + t_1\left(\vec{b} - \vec{a} \right) + t_2\left(\vec{c} - \vec{a} \right) \end{eqnarray}$ wobei die jeweiligen Vektoren zu den Punkten mit ihren entsprechenden kleinbuchstaben gekennzeichnet sind. wenn ich jetzt wissen möchte ob der Punkt D in dieser Ebene liegt dann muss ich $\begin{eqnarray} \vec{e}=\vec{d} \end{eqnarray}$ dadurch erhalte ich sozusagen ein gleichungsystem.Wenn dieses Eindeutig lösbar ist , also genau einen wert für $\begin{eqnarray} t_1 \end{eqnarray}$ und einen wert für $\begin{eqnarray} t_2 \end{eqnarray}$ so liegt der Punkt auf der Ebene. Die 4 Punkte spannen also eine Ebene auf. richtig?
07.01.2011, 19:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig, richtig, richtig.

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